Набегавшись за прошедшие два тайма, футболист Петя решил утолить жажду. В автомате рядом с футбольной площадкой продаются два его любимых напитка – сок и кола. Можно заказывать любое число (не обязательно целое) стаканов сока и колы по цене 1 рубль за стакан любого напитка. Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы.

В распоряжении Пети 5 рублей, которые он вовсе не обязательно целиком потратит на сок и колу: это зависит от его предпочтений в отношении сока, колы и всех остальных благ. Однако в одном мы можем быть уверены: если выбранный Петей набор из определенного количества сока и колы может быть получен разными способами (нажимая или не нажимая на большую красную кнопку), то Петя предпочтёт тот способ, который требует меньшую сумму денег.

Откладывая по оси X стаканы сока, а по оси Y – стаканы колы, изобразите на рисунке множество всех возможных наборов (x,y), которые сможет потребить Петя. Существует ли среди этих наборов такой, что, выбирая его, Петя не станет нажимать на большую красную кнопку? Если да, то покажите на рисунке множество всех таких наборов.

Комментарии

 copy.jpg
При y<4 Петя не нажмет на красную кнопку
При y>=4 нажмет
Не совсем верно, хотя мысли в правильном направлении. Множество наборов, которые вообще может потребить Петя, в действительности немного не такое. Подумай, например, может ли он потребить набор (2 сока; 3,5 колы)? По твоей картинке получается, что нет...
Возможно, я подскажу, если скажу, что и второй пункт решен не правильно.

Действительно, по-твоему получается, что покупая набор, скажем, (1,3) не нужно нажимать на кнопку. На самом же деле на кнопку нажать стоит: не нажимая, мы потратим на этот набор 4 рубля, а нажав кнопку, мы можем купить 1 сок и 4 колы (при этом спокойно выпив из них три), потратив всего 1+4/2=3 рубля, и получив желанный набор (1,3) за меньшие деньги!

123.jpg
При y<2 не нажмет на кнопку
При y=2 безразлично
При y>2 нажмет
По-моему, так)
Довольно спорное решение задачи! Если сказано:"Покупая колу, можно нажать на большую красную кнопку: тогда стакан колы будет стоить всего 0,5 рубля, но при этом необходимо заказать не менее 4 стаканов колы." Тоесть, заказать 10 стаканов колы невозможно. У нас 5 рублей, 2 на первые 4 стакана, 2 на еще 4 стакана, и у нас остается 1 рубль. Нажать на кнопку уже нельзя, ведь придется заказать 4 стакана, а у нас не хватает денег. Тогда максимум 9 стаканов.
Или футболист Петя обманщик? Поправьте, если не прав.
а почему вы считаете,что нельзя купить больше 4 стаканов?Ведь после нажатия кнопки он может покупать стаканы колы по P=0,5, а Q>=4, следовательно он может потратить все 5 рублей на 10 стаканов, что является максимумом,а вот про сок за 0,5 ничего не сказано, только для колы можно нажать на ,,красную кнопку,,
Я понял. Тогда я просто считал, что после покупки 4 стаканов условие сбрасывается, и кола снова стоит по рублю до следующего нажатия. Спасибо за уточнение!