На рынке товара Х монополист. Обратная функция спроса на товар: $P=a-bQ.$ $MC-$ линейная функция. Государство вводит потоварный налог t. В результате абсолютное значение эластичности спроса по цене увеличилось на величину $1/a.$ Абсолютное значение эластичности спроса по цене в начальном оптимуме №1 (до введения налога) в 2 раза меньше чем оптимальный объем выпуска в оптимуме №2(после налога). Найти абсолютное изменение прибыли (до и после налога).

Комментарии

Араик Косян
30.03.2011 14:49    
Так, у меня вопрос по формулировке.
1) "Абсолютное значение в начальном оптимуме №1 (до введения налога) в 2 раза меньше чем в оптимуме №2(после налога)." Абсолютное значение чего? Эластичности?
2)"Найти абсолютное изменение прибыли (до и после налога)." Как можно найти изменение прибыли "до и после налога"?)
Станислав Еговцев ↑
30.03.2011 15:06    
1)исправлено
2)найти изменение прибыли. то есть сравнить прибыль до налога и после налога. сами величины прибыли до и после налога можно не считать. нас интересует изменение прибыли.
Владислав Коновалов
30.03.2011 15:49    
Абсолютное изменение прибыли измеряется в денежных единицах, относительное - в процентах или долях. Ты наверное имел ввиду изменение прибыли в процентах, то есть относительное изменение.
Станислав Еговцев ↑
30.03.2011 16:04    
в этом вся и соль, что не относительное, а абсолютное изменение.
Антон Коряков ↑
30.03.2011 20:57    
а должно в результате число получится или выражение?
Станислав Еговцев ↑
30.03.2011 23:43    
Красивое число)
Глеб Ярных
30.03.2011 21:04    
Блин я считаю считаю все тяжко как то) пробую щас геометрическим смыслом эластичности.
Араик я так думаю выражение в котором будут только a, b, t - числа которые нам даны
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:16    
Ты это к чему?))
Я уже исписал 4 страницы тетради А4, а все еще тяжко, пошел через геометрический смысл эластичности, еще тяжелее. Эта задача даже заставила меня попробовать геометрически и, я почти доделал, правда понял, что ошибся где-то посередине, расстроился и пошел делать РЭШ))
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 21:26    
Уфффф) впринципе, я пока получил квадратное уравнение вот с этими параметрами и с Q начальным.. так что можно условиться что его можно вытащить) но что делать дальше? тут же изменение прибыли будет связано с тем, каким образом налоговое бремя распределится между потребителями и монополистом? то есть найдем Q, найдем Qновое. найдем объем налоговых поступлений. из него вычтем ту долю, которую платят потребители (запамятовал как искать) - и как мне кажется это и будет изменение прибыли?) поправьте меня если что-то не так)
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:30    
Честно говоря, задача - жесть)) Не в смысле идей, а в смысле алгебры) Правда, может это мы тут сидим, паримся, а на самом деле задача решается в 5 строчек)) Может просто пока сверимся в основных показателях. Могу написать мои $Q^{*}_1,P^{*}_1,|E_{1}|,Q^{*}_2,P^{*}_2,|E_{2}|,\pi_{1},\pi_{2}$? А то ведь, если это у всех по-разному, то уж дальше и подавно))
Глеб Ярных ↑
30.03.2011 21:36    
Я так полагаю если дается абсолютное изменение эластичности, то другого выхода как решать через геометрию, ну или начать покрайне мере с нее - нету :)
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:51    
у меня на графике изменение прибыли получается трапеция с площадью :$S_{\Delta \pi}=t\cdot (\frac{Q_{1}+Q_{2}}{2}$), ну это-то у всех так?
Глеб Ярных ↑
30.03.2011 21:57    
Получается у тебя высота это t, что неверно Араик, опусти перпендикуляр из точки где MC2=0 на MC1 - это и будет высота этой трапеции.
А так да - трапеция и будет изменением прибыли.Но мне кажется тут проще будет разностью площадей треугольников.
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:08    
Что за MC2=0?? у нас $\MC$ смещается вверх ровно на $t$, как тут может быть другая высота?

Update. $MC_{2}(0)$, ты это имел в виду?

Глеб Ярных ↑
30.03.2011 22:06    
Ось Y не перпендикулярна оси MC же))) Поэтому это и не высота)
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:09    
Я уже это понял))
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 21:37    
:) круто) я не искал пока, только могу сказать что выше написал) просто решил удостовериться в правильном направлении мыслю или нет) а как ты нашел прибыль без издержек?
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:42    
Так ведь все равно, при нахождении изменения прибыли $FC$ уйдут, вроде))
Глеб Ярных ↑
30.03.2011 21:44    
да
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 21:50    
согласен) а MC?
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:52    
Что $\MC$?
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 21:57    
как найти)
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:01    
$MC=c+dQ$, где $c,d$ - положительные константы))
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 22:06    
нууу) а как эти константы найти?)
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 22:07    
ведь для нахождения прибыли тебе нужно найти МС)
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:07    
хороший вопрос))
Евгений Коновалов ↑
30.03.2011 22:10    
:D просто ты ведь сказал, что прибыль можешь написать, значение которой получил, я и хотел узнать как ты издержки нашел)
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:12    
Ну так ведь я не сказал, что нашел решение, я говорил, что выразил все через буквы))
Сурен Аванян ↑
30.03.2011 22:13    
...и получил слово))
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:16    
Поле чудес, сектор приз))
Антон Коряков ↑
30.03.2011 22:14    
У меня получается, что изменение прибыли равно $\frac{c+t}{a}$, что дальше делать не пойму
Глеб Ярных ↑
30.03.2011 22:14    
а c это что?
Антон Коряков ↑
30.03.2011 22:16    
$MC=c+dQ$
Араик Косян ↑
30.03.2011 22:17    
Я думаю, что константа отсюда))
Глеб Ярных ↑
30.03.2011 22:55    
константа та эта не дана - значит это не ответ :)
Антон Коряков ↑
30.03.2011 23:15    
я и не говорю, что у меня есть ответ
Глеб Ярных
30.03.2011 21:20    
В смысле ответ должен быть в виде П2-П1= какое-то выражение с a,b,t
Араик Косян ↑
30.03.2011 21:24    
Да нет, я ведь об этом-то и не спрашивал))
Станислав Еговцев ↑
30.03.2011 23:45    
Ответ должен быть в виде числа
Станислав Еговцев
31.03.2011 00:11    
Ребят, ссори, сейчас решил перерешать задачу и оказывается не учел кое- что. Задача пока что очень сырая. В ближайшем времени доделаю до конца.
Глеб Ярных ↑
31.03.2011 00:13    
Скажи это моим бедным 9-10 листам А4 :D
Очень сложные системы получаются, как только не пробовал- слишком громоздко что-то все было
Тимур Аббясов
31.03.2011 00:17    
Странно получается. Раз ответ не зависит от коэффициентов, то я их могу подобрать, какие захочу.
Вооружившись компьютером, я взял a=100, b =1, MC=с=const. Потом к ним подобрал налог такой, что все условия задачи выполняются. Получил изменение прибыли 0.457576. Потом взял a=200, остальное так же, и изменение уже вышло 0.344292. И что с этим делать?
Кому интересно, перепроверьте, может я где-то ошибся.
Антон Коряков ↑
31.03.2011 00:37    
MC не обязательно константа
Дан Лифшиц ↑
31.03.2011 00:44    
Дада, именно тоже самое я и сделал.
Я взял спрос P=5-Q и MC=a+Q и сейчас вывожу а, получается уравнение четвёртой степени)
Задача неоднозначна и имеет множество решений. Ты меня немного опередил) Я минут 20 пытался систему с 4 переменными туда-сюда гонять.
Дан Лифшиц ↑
31.03.2011 00:50    
У меня вообще клёво получается.. a=22,3143 и фирма убыточна)
Оно самое
Сурен Аванян ↑
31.03.2011 07:29    
Выше Станислав написал,что задача сырая и пока сам неспособен ее решить:)
Сурен Аванян ↑
31.03.2011 07:27    
Я тоже сначала подумал,что МС константа и решил в общем виде,вышло выражение зависящее от a,b,t.
Араик Косян ↑
31.03.2011 09:34    
Ага)) Значит я не так безнадежен)) Я тут уже какими-то извращенными преобразованиями занимался, а вон оно как...))
Сурен Аванян ↑
31.03.2011 10:03    
зато помучался :-)
Сефтер Рамазанов ↑
21.02.2013 22:53    
CodeCogsEqn_0.gif
Сефтер Рамазанов ↑
21.02.2013 23:23    
CodeCogsEqn (1)_0.gif
Сефтер Рамазанов ↑
21.02.2013 23:48    
нашел ошибку(
Сефтер Рамазанов ↑
21.02.2013 23:53    
CodeCogsEqn (2).gif
Сефтер Рамазанов ↑
22.02.2013 15:50    
MC=MR в этой формуле прибыли, дальше не решается.