Кривая спроса на монопольном рынке задана функцией $Q_d=\frac{100}{P^2}$. Краткосрочные предельные издержки фирмы имеют вид $MC(Q)=\frac{10}{Q+1}$. Определить оптимальный объем выпуска.
Допустим, открыта новая технология, которая позволяет фирме вдвое увеличить максимальную границу объема выпуска в краткосрочном периоде, но не изменяет функцию издержек. Каким образом это событие отразится на объеме выпуска и цене монополиста?
Допустим, открыта новая технология, которая позволяет фирме вдвое увеличить максимальную границу объема выпуска в краткосрочном периоде, но не изменяет функцию издержек. Каким образом это событие отразится на объеме выпуска и цене монополиста?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
У меня получилось следующее: $P(Q)=\frac{10}{\sqrt{Q}} \Rightarrow MR(Q)=\frac{5}{\sqrt{Q}}$, тогда $M\pi(Q)=\frac{5}{\sqrt{Q}}-\frac{10}{Q+1}\geq 0$ (это и тут: http://www.wolframalpha.com/input/?i=5%2Fsqrt%28Q%29-10%2F%28Q%2B1%29%3E...), то есть прибыль возрастает, а $Q=1$ - точка перегиба.
Теперь суть моего вопроса, что же все-таки пойдет в ответ: $Q \rightarrow +\infty $ или максимально возможное $Q$ (это уже я надумал по условию "вдвое увеличить максимальную границу объема выпуска"), но я больше ко второму склоняюсь!
Емэил в ЛС скину:)
и
Суть в том, что условие $f'(x)=0$ - обязательное, но не достаточное.
Как классический пример можете рассмотреть функцию $f(x)=x^3$, у нее $f'(0)=0$ - но по графику можно убедиться, что $x=0$ - не точка экстремума.
При проверке на экстремум надо ещё проверять производную на смену знака или же смотреть по второй производной, только тогда можно утвержлать, что мы нашли миниму/максимум функции)
честно говоря ни разу не встречался с подобными заданиями.
а во втором, фирма удвоит выпуск и цена, соответственно изменится в 1/$\sqrt{2}$ раз