Эластичность мертвого груза

Пусть $\tau$ - величина потоварного налога, тогда $E_{\tau }^{DWL}={DWL}'(\tau )\frac{\tau }{DWL}$ и есть искомая величина. Заметим, что по условию: $DWL=\frac{\tau Q }{k}\Leftrightarrow \frac{\tau }{DWL}=\frac{k }{Q}$. Производная $DWL$ по $d\tau $ есть не что иное, как отношение приращения площади $DWL$ к приращению $d\tau$(при $d\tau \to 0$) - другими словами, отношение площади трапеции со сторонами $\tau$ и $\tau+d\tau$ и высотой $\frac{d\tau dQ}{dP_s+dP_d}$(следует из тангенсов углов) к $d\tau$.Тогда площадь трапеции равна $\frac{\tau+\tau+d\tau}{2} \frac{d\tau dQ}{dP_s+dP_d}= d\tau(\tau\frac{1}{\frac{dP_s+dP_d}{dQ}}+...)$(под ... подразумеваются пренебрежимо малые члены).
В итоге имеем: $${DWL}'(\tau )=\tau\frac{1}{\frac{dP_s+dP_d}{dQ}};$$ $$ \tau = t(P+\tau) \Leftrightarrow \tau =\frac{Pt}{1-t}\Rightarrow$$ $$E_{\tau }^{DWL}=\tau\frac{1}{\frac{dP_s+dP_d}{dQ}}\frac{k }{Q} = \frac{Pkt}{(1-t)(\frac{Q}{{Q_s}'(P)}+\frac{Q}{|{Q_d}'(P)|})}= \frac{kt}{(1-t)(\frac{1}{E_{P}^{S}}+ \frac{1}{|E_{P}^{D}|})}$$