Рынок совершенной конкуренции. Издержки изменяются пропорционально количеству. AVCmin=20 при Q=10, ACmin=25 при Q=12, P=40. Найти Qопт, максимальную прибыль.

Комментарии

Сергей Кравченко
23.01.2013 12:59    
Есть подозрение, что данных маловато.
Сергей Кравченко ↑
23.01.2013 17:03    
В рамках предложенных условий можно представить очень разные функции AC, AVC и МС. Это будет приводить к различным ответам в каждом случае. В частности, допустима ситуация, когда правее $Q=12$ МС становятся постоянными, и тогда возможно, что оптимума фирмы вообще не существует.
Сефтер Рамазанов ↑
23.01.2013 17:52    
u-образный вид
Сергей Кравченко ↑
23.01.2013 18:06    
Это должно быть прописано в условии. Причём под U-образным видом подразумевается именно парабола ветвями вверх, или на правой ветви производная может убывать? Не знаю, понадобится ли это, но на всякий случай.
Сефтер Рамазанов ↑
23.01.2013 18:45    
честно говоря,решая задачи на эту тему я не встречал больших подробностей в условии. Нужно принять обычную ситуацию - типичную.
Захар Пишта
23.01.2013 21:20    
Если предположить u-образность,то функция издержек будет $TC=\frac{5}{52}Q^3-\frac{100}{52}Q^2+\frac{1540}{52}Q+\frac{2880}{52}$?Если да,то приравнивание P к MC дает странные корни.Сефтер,а с какой олимпиады эта задача?Она выглядит некорректной.
Данил Фёдоровых ↑
23.01.2013 21:32    
Можно придумать U-образные кривые, подходящие под условие, которые будут очень сложно выражаться через известные функции, с синусами, логарифмами какими-нибудь. Ну или выражаться через разные функции на разных участках. Собственно, справа от точки 12 график вообще непонятно как выглядит, поэтому если предположить, что ответ существует, то я могу немного изменить кривизну линий — и он станет другим.

Задача, да, выглядит некорректной. Впрочем, может, есть какое-то гениальное решение, до которого мы не догадались.

Сефтер Рамазанов ↑
23.01.2013 22:48    
папа сочинил задачу. Подсказка: нужно вывести функцию МС
Сергей Кравченко ↑
23.01.2013 22:54    
Хм. Кажется, общеизвестно, что вывести U–образную функцию по двум точкам – нерешаемая задача.
Сефтер Рамазанов ↑
23.01.2013 23:46    
Gопробуйте вывести зависимость между MC и Q. Выведите линейную функцию MC, MC=-a+bQ, как можно использовать условие задачи, чтобы найти коэффициент b
Данил Фёдоровых ↑
25.01.2013 09:35    
Линейная функция — восходящий участок U-образного вида? O_O

Не могли бы вы привести решение, чтобы мы смогли понять, какие еще термины вы используете не в соответствии с их обычным значением и какие необходимые для решения данные не указали в условии?

Сефтер Рамазанов ↑
25.01.2013 18:48    
выложил решение.
Антон Трусов ↑
25.01.2013 21:19    
У меня есть два вопроса по решению:
1)Если функция предельных издержек имеет вид: $MC=2,5Q-5$, то $AVC=1,25Q-5$. Почему тогда $AVC_{min}=20?$
2)Исходя из чего $\pi=225?$
Сефтер Рамазанов ↑
25.01.2013 22:58    
1)скажи как ты вывел функцию AVC? AVC не равен AC поэтому нельзя.
2)П=225, т.к. TR=18*40.TC=первообразная от MC
Сурен Аванян ↑
26.01.2013 22:46    
Задача из серии: кто найдет больше всего опечаток? :)