Акционерное общество «Миноритарий», капитал которого разделен на $N$ обыкновенных акций, проводит выборы совета директоров, в который войдут $D$ человек. Выборы проходят по т.н. кумулятивной системе: владелец $n$ акций получает при голосовании $n\cdot D$ голосов, которые он распределяет между теми кандидатами, которых он хочет видеть в совете директоров.
После голосования составляется рейтинг кандидатов по убыванию количества набранных ими голосов, и в совет директоров попадают первые $D$ человек по рейтингу. При этом если на последние несколько мест претендует большее число кандидатов, набравших одинаковое количество голосов, то эти несколько мест распределяются между такими кандидатами случайным образом.
Определите, сколько акций нужно иметь некоторому акционеру, чтобы гарантированно (вне зависимости от действий остальных акционеров) провести в совет директоров $d$ своих кандидатов (выразите это минимальное число акций через параметры $N$, $D$ и $d$ ) в следующих двух случаях:
а) если голоса можно дробить;
б) если за каждого из кандидатов можно подать только целое число голосов.
По найденным формулам в каждом из двух случаев вычислите минимальное число акций при следующих наборах параметров: $(N=100, D=30, d=13)$, $(N=100, D=30, d=17)$.
Комментарии