Сложение линейного и нелинейного Лоренца.

В мире существуют всего две страны: кривая Лоренца в первой стране задается как: $$y_1(x_1)=x^2$$
известно, что проживают там 10 человек и сумма всех их доходов: $$\sum_{i=1}^{10}I_i=100$$
То есть вместе они все имеют 100 ден. единиц.
Во второй стране Кривая Лоренца задается как:
$$y_2(x_2)=\begin{cases}
0.3x_2 \{ 0\leq x_2 \leq 0.5\}\\
-0.7+1.7x_2 \{1 \geq x_2 \geq 0.5\}
\end{cases}$$
Во второй стране проживают 7 человек и их сумма доходов:
$$\sum_{i=1}^{7}I_i=210$$

Проверка зрения.

Очень часто вы можете заметить следующую схему. В различных оптиках если вы сначала проверяете зрение, то вам предоставляется скидка в размере $\alpha$ % на покупку оправы и линз в данной оптике. Почему фирма проводит именно такую акцию, почему бы ей просто не опустить цены на очки, или не проводить данную скидку?

2x2

Т. Эдисон изначально имеет в своем распоряжение 100\$ у него есть два варианта вложить эти средства, потратить сейчас или вложить в акции компании GE. таким образом увеличив вложенные средства на 25%. функция полезности Эдисона можно описать как $$U=c_1 \cdot c_2$$
Где $c_1, c_2$ количество денег которое он потребит в первом и во втором периоде

Зависимые КПВ №2

Задача: для каждого случая найдите суммарную КПВ:

А)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+0.5y_1=5$$

Б)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+x_1=5$$

В)
$$y_1+x_1=10\\
y_2+x_2+x_1+y_1=15$$
Г)
$$x_1^2+y_1^2+x_2+y_2^2=10000\\
y_1+x_1=10\\$$
Д)
$$x_1^2+y_1^2=64\\
y_2+x_1+y_1+0.5x_2=100$$
Е) $$x_1+y_2+y_1=50\\
x_2+y_2+x_1=60$$

причем тут ОКУНЬ?

В стране "tex" ВВП за 2020 год составил 2000 ден. ед. Известно, что национальный доход равнялся 5000, косвенные налоги составляли 300, а ЧВП был равен 1800. известно, что в стране в 2020 году проживало $\eta$ человек, из них доля $\alpha$ была безработной. в 2021 году все изменилось, каждый из показателей, кроме косвенных налогов за 2020 год теперь составляет $(1-\alpha)$ от предыдущего значения, количество безработных тоже изменилась, но количество экономически активного населения не поменялось.

Аппроксимация кривой Лоренца

Докажите или опровергните, что функция вида, $$a+bx+cx^2+dx^3+....+kx^n$$ Не может быть кривой Лоренца, если $$a\neq 0, b \neq 0, c \neq 0...k \neq 1$$

Нам нужна ёлка повыше.

В Городке "Tex" были построены пять районов, в новый год власти решили поставить ёлку в центре города. Поставить ёлку - дело платное, так цена елки задается уравнением: $$P=N^2+5$$, где N-высота елки. Каждый район имеет свою функцию полезности относительно этого события, районы, которые расположены подальше от елки имеют от нее меньшую полезность, центральные районы-богатые и поэтому их не особо сильно волнуют траты на эту покупку.
$$U_1=\frac{N}{5}-2.5G$$
$$U_2=\frac{N}{4}-2G$$
$$U_3=\frac{N}{3}-1.5G$$
$$U_4=\frac{N}{2}-G$$

Кони и слоны

Р.Фишер искусный мастер. Он производит шахматные фигурки коней и слонов, У него есть два участка земли, с первого участка он добывает 50 е.д Брусков дерева, или 30 е.д клейкой смолы, или 50 е.д металла. С другого участка земли 30, или 40, или 10 этих материалов.
Для производства одного слона требуется 1 е.д смолы и 1 е.д метала. А для производства коня ему нужно 2 е.д смолы и 1 е.д дерева.

А) Постройте его КПВ (в осях кони-слоны)

Вероятностный Хотеллинг-Даунс.

Предположим, что каждый житель некой страны имеет свои политические взгляды, расположим их на числовой прямой на отрезке от 3 до 4.
Также введем кандидатов, которые перед началом выборов встают в какую-то точку, если кандидат встал в точку $x_0$ то люди расположенные ближе к этому кандидату отдадут за него свой голос.

Предположим, что кандидат побеждает если набирает количество голосов >50%

Больше функций, максимум полезности

функция бюджетного ограничения Джона имеет вид $$I=\max (f_1(x),f_2(x),f_3(x),...,f_n(x))$$
известно, что потребляет он Hex (x) и Go (y)
где $$f_i(x)=a_i-x$$
$$a \in [10;0]$$
известно, что $$a_1>a_2>a_3>...a_i$$
$$\Delta a_i =1 =const$$

Докажите или опровергните, что если мы изменим вид бюджетного ограничения, добавив функции $f_{n+1}(x), f_{n+2}(x)$ и функция полезности имет вид:
$$\frac{200x+6000y}{150}-2=(x-y)^2+U$$
то выбор комбинации x и y Джона не изменится.