Эта задача познакомит Вас с производными ценными бумагами (деривативами). Для её решения не нужно знать ничего, кроме математики 5-го класса.
Сегодня одна акция крупного агрохолдинга Подсолнух стоит 100 рублей. Если завтра будет хорошая погода, цена акции вырастет в полтора раза. Если плохая — упадет в два раза. Подсолнух не платит дивидендов, поэтому единственная причина покупать его акции — продать их завтра (зато Подсолнух готов продать Вам даже дробное количество акций). Проблема в том, что прогнозу погоды нельзя доверять, поэтому никто не знает, какая завтра будет погода. Единственной альтернативой Подсолнуху является банк Липовый, который специализируется на лесной промышленности и поэтому одинаково надежен в любую погоду. Банк принимает вклады и выдает кредиты под $25\%$ в день. Финансовый рынок населен умными инвесторами, которые готовы использовать любую возможность заработать прибыль, но только если для этого не требуется начальных вложений и нет риска понести убытки.
Подсказка: все ответы в задаче целые и делятся на 2, на 5 или даже на 10.

  1. Известный предприниматель Остап Б. придумал новую ценную бумагу — Опцион Call, который дает право, но не обязанность купить одну акцию Подсолнуха по цене 110 рублей. Какую максимальную сумму Вы готовы заплатить за один опцион Call сегодня?
    Подсказка: внимательно прочитайте последнее предложение условия задачи.
  2. К сожалению, опцион Call не пользовался большим спросом, поэтому Остап придумал новую ценную бумагу — опцион Put. Он дает право (но не обязанность) продать одну акцию Подсолнуха завтра по цене 110. Остап надеется, что новая ценная бумага будет стоить в два раза дороже, потому что она позволяет владельцам акций Подсолнуха застраховаться от плохой погоды. Прав ли Остап? Для ответа на этот вопрос Вам, возможно, будет полезно знать, что в городе также действует Волшебная биржа, на которой можно покупать отрицательное количество акций.
  3. У самого Подсолнуха дела не так уж плохи, но руководству фирмы понадобились деньги — для этого оно решило выпустить облигации двух типов: Золотые и Подсолнечные. Одна Золотая облигация гарантированно приносит 100 рублей завтра. Одна Подсолнечная облигация приносит 100 рублей завтра при хорошей погоде, но в случае плохой погоды она приносит только 50 рублей. По каким ценам Подсолнуху удастся продать облигации сегодня?
  4. Узнав новости из предыдущего пункта, Остап Б. решил заработать на страховке облигаций. Он предлагает самую современную ценную бумагу — Credit Default Swap (CDS). Один CDS страхует ровно одну Подсолнечную облигацию, а именно он платит недостающие 50 рублей в случае плохой погоды. Сколько будет стоить один CDS?
  5. По какой цене Остапу удастся продать комплект из одного CDS и одной Подсолнечной облигации?
  6. Банковский счет Остапа внезапно заблокировали, поэтому сегодня он не может принимать деньги у покупателей. Но Остап решил не отчаиваться и переключиться на форвардные контракты. Первый контракт, который он предлагает, предусматривает обязанность купить одну акцию Подсолнуха завтра по цене $P_S$. По понятным причинам контракт не предполагает никаких платежей сегодня. Вместо этого цена $P_S$ подбирается так, чтобы она устроила покупателя (и при этом была максимальной). На какую цену Вы бы согласились?
  7. Второй контракт — противоположность первого. Он обязывает продать одну акцию завтра по цене $P_B$, причем для этого не обязательно иметь акцию сегодня -- Вы можете купить ее и завтра, если захотите. Как соотносятся цены $P_S$ и $P_B$?

Комментарий: дополнительно можно порассуждать о том, что изменится, если по акциям выплачиваются дивиденды (их получает тот, кому принадлежит акция в ночь с Сегодня на Завтра). Можно рассмотреть случай, когда дивиденды зависят от погоды.