На некотором рынке труда орудует Монопсонист. Привилегированное положение господина Монопсониста позволяет ему в точке оптимума получать от найма последнего рабочего выручку, в 2 раза превосходящую заработную плату этого работника. Огромное же количество скопившихся у него от хорошей жизни денег он пускает на экономические исследования, в ходе которых он недавно узнал, что предложение труда на подконтрольном ему рынке обладает постоянной эластичностью по заработной плате. Также удалось установить, что предельный продукт труда нанимаемых им рабочих может быть описан линейной функцией, при чем каждый новый работник производит на единицу меньше продукции, чем его предшественник.

На рынке, являющемся местом сбыта продукции г-на Монопсониста, не существует барьеров для входов и выходов, и огромное количество продавцов и покупателей, обладая полной информацией о действиях всех агентов, заключают сделки купли-продажи товара по цене $\frac{1}{6}$.

Однажды г-н Монопсонист решил объявить месяц совершенной конкуренции на рынке труда, отказаться от своей рыночной власти и действовать как совершенный конкурент. Оказалось, что эластичность рыночного спроса на труд в новой точке равновесия равна -1.5.

На сколько процентов возросло количество трудяг, занятых на производстве г-на Монопсониста благодаря его великодушному поступку?  На сколько процентов возросли его затраты на выплату заработной платы?

 

Комментарии

к-чество работников уселичилось на92,3%
затраты возросли на 270%
если правильно-напишу обьяснения
Вроде ответы близкие, но все же неверные.
Пиши решение (хотя бы кратко).
Монополия
MRP_1=2*MRC_1;
MRP_1=MR*MP_1=P*MP_1;
По условию:
MP=m-L; m-const; поэтому:
MRP_1=MR*MP_1=P*MP_1= (m-L_1)/6;
По условию:
L=b*W; b-const; W=L/b; то-есть:
MRC_1=2*B*W_1=2*L_1;
MRP_1=2*MRC_1;
(m-_L1)/6=2*2*L_1;
m-L_1=24*L_1;
m=25*L_1;
Конкуренция:
MRP_2=MRC_2;
MRP_2=MR*MP_2=P*MP_2= (m-L_2)/6;
MRC_2=2*B*W_2=2*L_2;
MRP_2=MRC_2;
(m-L_2)/6=2*L_2;
m-L_2=12*L_2;
m=13*L_2;
25*L_1=13*L_2;
L_2=25*L_1/13;
W_2=25*W_1/13;
L_2* W_2=25^2*L_1*W_1/13^2;
Поэтому имеем такие ответы
к–чество работников уселичилось на92,3%
затраты возросли на 270%
Неправильно, к сожалению. Во-первых, ингоришь тот факт, что эластичность предложения труда по зарплате постоянна, но неизвестна. Ты почему-то считаешь, что она равна 1. Во-вторых, как это у тебя в оптимуме может быть MRP=2MRC? Как известно, предельный доход труда в денежном выражении должен быть в оптимуме РАВЕН предельным издержкам на труд! Может, это и не все ошибки, но думаю, пока достаточно.

Думай!

Да, к сожалению, ход мыслей не правильный. Про функцию предложения действительно неизвестно, что она линейна. Ну и фраза про превышение дохода от найма последнего рабочего над его зарплатой в 2 раза воспринята неправильно. Продолжай. =)
Народ, не бросайте задачу. Или начните ее те, кто еще не начинал. Если не получается, кидайте сюда наработки, не обязательно решать ее единолично!
я пока в раздумиях,да и времени пока нету вообще,но решение выложу как только решу правильно
Да просто ты один, бедолага, решаешь, хотя людей на сайт много заходит! Я призываю всех посетителей отбросить сомнения и стеснение и всем вместе решать. Ничей комментарий не будет осужден, даже если он спросит, кто такой монопсонист, ведь это образовательный портал, а не элитарный клуб "Что? Где? Когда?" =)
Количество работников увеличилось на 60%
Затраты возросли на 156%

Алексей, а разве эластичность предложения не равна в итоге 1 ?

А к автору такой вопрос, отличается ли чем-то "предельный продукт труда всей команды" от "предельного продукта труда последнего работника"?

Конечно, 1, но в предложенном неправильном решении это берется с потолка. А условие $MRP_L=2w$ неправильно трактуется как $MRP_L=2MC_L$.

У меня лично ответы другие:
количество нанятых растет на 90%, а расходы на з/п - на 261%.

Хорошо, а уравнение предложения труда L=4w ?
Да, с продуктом я, наверное, перемудрил. $MP_l$ показывает, на сколько вырос общий продукт труда при найме дополнительного работника. Я имел в виду, что каждый следующий работник добавляет продукции на единицу меньше, чем предыдущий. Предельный продукт всей команды - отношение прироста общего продукта к приросту работников, но т.к. в отсутствие команды общий продукт был равен 0, равно как и количество работников, то предельный продукт найма всей команды будет равен среднему продукту труда.

Теперь что касается решения. Ответ у Дмитрия с моим сошелся. Но я думаю, что просить заслуженного составителя задач выложить свое решение на сайте было бы неинтересно. =) Сочтем его помощь подарком подрастающему поколению, теперь у пользователей сайта есть ответ, осталось только решить задачу. =)

Алексей, изложите свое решение, может мы с Дмитрием где-то напортачили. =(

Да нет, напортачил я. Все у вас правильно. В свое время я просто невнимательно решил, посчитал не ту эластичность))
Тогда у пользователей все-таки есть правильные ответы. =)
Решаем, Дамы и Господа. =)
У меня получились следущие ответы : количество рабочих выросло на 60%

а объем затрат вырос на 156 %

Скажите пожалуйста ,правильно или нет? Если что потом решение напишу

С удовольствием пишу решение

MP(L) = a - L (т.к предел. продукт уменьш на 1 , то коэфф. перед L - это единица

MR = 1/6 (по условию это сов.конк. ,т.е MR=P)

MRP(L) = MP * MR = a/6 - L/6 - это кривая спроса на труд

Теперь предложение.

S(L) = c * w^x (w в степени ИКС)
w = корень степени Х от (L/c)= (L^(1/x)) / c^(1/x) ,

TC(L) (этим я обозначу затраты на труд) ,
TC(L) = w * L = (L^((1/x)+1)) / c^(1/x)

MRC(L) =произв.от TC(L) = (((1/x)+1) * L^(1/x)) / c^(1/x)

А так как в точке оптимума MRP(L), который равен MRC(L),
в 2 раза больше зар.платы, то можно составить уравнение:
2*w = MRC(L) (все в точке опримума)
2*(L^(1/x)) / c^(1/x) = (((1/x)+1) * L^(1/x)) / c^(1/x)
решив его (запишите на бумаге и видно будет что там все сокращается кроме Х) получаем что Х = 1 , т.е
S(L) = c * w^x = с * w

w = L/c , MRC(L) = 2L / c

Теперь примем во внимание то что в случае с сов.конк. (т.е равновесие при S=MRP(L) ) при равновесии Е(спроса по з/п)= (-1.5)

Е=производная от функции спроса (т.е MRP(L)) * w / L
Для этого преобразуем MRPL к виду прямой функции:
L = a - 6w
E = -6 * w / (a- 6w) = -1.5 решаем ,получаем
w(k) = 0.1 a где w(k) - это равновес цена сов.конк.
подставляем её в ф-ю спроса (MRP(L))
L(k) = 0.4 a - равновес объем труда при с.к

Общие затраты на труд при с.к т.е TC(k)= 0.04 а^2

Вернемся к предложению..
Одна точка нам известна (0;0)
Вторая тоже - при равновесии w(k) = 0.1 a и L(k) = 0.4 a
S(L) = c*w, S(L) = 0.4 a , w= 0.1 a
c = 0.4 a / 0.1 a = 4 значит
S(L) = 4w
а MRC(L) = L/2

Теперь рассмотрим равновесии монопСонии :
MRP(L) = MRC(L)
a/6 - L/6 = L/2 решаем, получаем
L(m) = 0.25 a
L(m) мы подставили в функцию ПРЕДЛОЖЕНИЯ) и
w(m) = 0.0625 a

TC(m) = L(m) * w(m) = 0.015625 a^2

Теперь
( L(k) - L(m) ) / L(m) и * 100% = 60 % (подставить значения, найденные выше)

( TC(k) - TC(m) ) / TC(m) и * 100% = 156 % (тоже подставить значения:)))

Итак ,ответ 60 % и 156 % (повышение)

(где то могут быть опечатки со скобками и степенями но я вроде все проверил)

Да, это правильные ответы. Ждем решения!
Все решено четко и именно так, как и должно быть. =)
(Я не обращал внимания на маленькие опечатки, т.к. нить решения видна). Скоро выложу решение, в нем будут советы, которые могут помочь найти ответ чуточку побыстрее!
Очень хотелось бы ,потому что это у меня действительно заняло порядочно времени))
Ну я как всегда с выходом "из-за печки" :)
=)
Вопрос к Алексею.
Вы когда написали "посчитал не ту эластичность", имели в виду, что w'L/w это эластичность не труда по зарплате, а наоборт?
Да, я по невнимательности подумал, что 1,5 - это эластичность зарплаты по величине спроса на труд, а не эластичность спроса на труд по зарплате. Иными словами, я исходил из уравнения $\frac{w'(L)L}{w}=-1,5$ вместо правильного $\frac{L'(w)w}{L}=-1,5$.
Дим, поясни, пожалуйста, вот эту строчку:

Выходит, мы спрос фирмы при совершенной конкуренции используем? Но мы ведь рассматриваем случай, когда он как монопсонист действует (у него по аналогии с монополистом? кривой спроса нету?)

Итак.
Первое. Запиши в общем виде задачу максимизации прибыли для совершенного конкурента на рынке труда и монопсониста. Ты должен поверить в правило $MRP_l=MC_l$.
Обрати внимание на то, что, хотя у монополиста нет кривой предложения, он использует $MC$. Та же история и у монопсониста. То, что мы приравниваем $MRP_l$ к чему-то там, еще не значит, что $MRP_l$ - это спрос.
Далее. Предположи, что тебе известна кривая предложения труда и она линейна. Подумай над тем, что такое $MC_l$. Докажи в общем виде для линейной кривой, что $MC_l$ всегда в два раза круче кривой предложения. Насчет того, что кого круче: я мыслю в терминах обратной кривой спроса, по аналогии с $MR$.
Когда ты все это проделаешь, дойди в решении до момента, когда выводится точно кривая предложения труда. Теперь самое время будет нарисовать картинку. Из картинки тебе уже должно стать ясно, что к чему.
Ой, задачка старая. Дело в том, вроде бы, что тут по аналогии с монополией: кривая $MC_l$ в два раза круче, чем кривая предложения. А кривая предложения в задаче выходит из начала координат. Как-то так. То, что у монопсониста есть $MRP_l$ - это нормально, она ведь не является его спросом (как у монополиста $МС$не являются кривой предложения).

Если не разберешься до конца, то напиши тут еще раз, я поподробнее покопаю!

Неа, не разобрался.

Понял, что куда подставлять и как считать, но почему эти три выражения записываются через знак равно, так и не понял.

Кстати, вроде наоборот: предложение в 2 раза круче (тангенс угла, образованного с Ox) - представь почти эластичное предложение - тогда нам MC во вторую четверь загибать что ли (хотя там и тангенс уже по-другому будет).

Формула приведенная в конце решения , может быть использованна на олимпиаде например???
Если привести в работе точную ссылку на эту страницу, то, наверное, прокатит:)