В стране Герфиндалии проживают две однородные, не равные по численности группы населения – ричи и пуры. Доход граждан внутри каждой из групп одинаков, причем один рич получает в пять раз больше, чем один пур. Коэффициент Джини, исчисленный для этой страны, оказался равен 1/3. Определите, на сколько процентов ричей меньше, чем пуров.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
то коэффициент Джинни составляет долю меньшей части населения
доля доходов меньшей части населения составляет 1/6
доля меньшей части населения = 1/3 + 1/6 = 1/2
Ответ: ни насколько
Ответ верный.
Ну дальше составляет уравнение и приравнивается к коэффициенту Джини.
если население делится на две группы и одна часть не имеет доход,то коэффициент Джинни составляет долю беднейшей части населения и коэффициент Джинни уменьшается на долю доходов беднейшей части населения,которая составляет 1/6.
4/15 - 1/6 = 0,1
т.е. доля беднейшей части = 10% и т.д.
А при условиях задачи могут быть только равные группы населения.
Тогда коэффициент Джинни должен составлять 11/15 при таких условиях.
Если бы пуры и ричи были бы равными по численности группами, то при имеющихся условиях КД = 1/3, но поскольку пуров больше чем ричей,тогда и КД исходя из условий задачи должен был быть указан выше?
если ричей на 80% меньше,чем пуров, то пуров на 80% больше чем ричей,то есть в 1,8 раза больше.Следовательно ричи составляют 35,7%, а пуры - 64,3%. Другие цифры не подходят. Эта часть верная?
Пример: 5 больше 4 на 25%, но 4 меньше 5 на 20%. 10 больше 1 на 900%, но 1 меньше 10 на 90% и т.д.
Есть много хороших книг на доли и проценты. Если у вас есть возможность, то обязательно разберите эту тему.
Ричи составляют 17% населения, а пуры - 83% населения.
17/83 = 0,20 то есть ричи составляют 20% от количества пуров и на 80% меньше пуров.
Но, поскольку пуров 83%, тогда коэффициент при условиях задачи должен быть в районе 0,26-0,27,но не 1/3.
Эта формула если население состоит только из двух групп.
В стране только две группы. Беднейшее население не имеет дохода
доля беднейшего населения - х
Площадь треугольника ограниченного кривой Лоренца
0,5 – 0,5(1-х) = 0,5х КД = 0,5х/0,5 = х
При получении беднейшим населением какого-либо дохода – y
Площадь треугольника ограниченного кривой Лоренца уменьшается на
1.0,5хy
и
2. (y+1) *(1-x) /2 – (1-x)/2 = 0,5y-0,5xy
итого 0,5xy+0,5y-0,5xy = 0,5y
Теперь площадь треугольника ограниченного кривой Лоренца 0,5х-0,5y
КД = 0,5(x-y)/0,5 = x-y
Покажите, чему равен x и чему равен y, и объясните почему.
y = 1/6
Или опять напутал с y?
Рич получает в 5 раз больше чем пур.У пуров 1 часть, у ричей - 5 частей. Пуры - 1/6, ричи - 5/6.
А оригинальное решение выложите?
далее бы рассчитывать по формуле
х(доля беднейшего населения)-y(доля их доходов) = КД
х – х*(5-4х) = 1/3
после преобразований получается
3х2 – 4х +1,25 = 0
два корня:
1/2 – не подходит – группы неравные
5/6 – 0,83 – пуры и т.д.
надо полностью приводить доказательство
правомерности использования такой формулы?
Я видел мнение Алексея Суздальцева на этот счет. Он является членом жюри Всероссийской олимпиады по экономике:
http://iloveeconomics.ru/zadacha/mikroekonomika/neravenstvo_srednedushev...
Там же есть мнение Дмитрия Акимова, тоже не последнего человека на Всероссийской олимпиаде :)
Но меня смущает факт что при доле доходов 5/6 доля населения пуров получается 7/6 что невозможно
Как быть?
Приведу свое решение
Пусть x доля населения пуров, тогда доля населения ричов 1-x
Y доля доходов пуров, 1-y ричов
Тк джинни равен 1/3, x-y=1/3
Так же из условия 5(y/x)=(1-y)/(1-x)
Решая эту систему получаем y=1/2 5/6
Но при 5/6 как я уже написал, x=7/6 чего не может быть
В чем ошибка?
Доля население пуров равна $$\frac{A}{A+C}$$
также известно, что $$\frac{A}{A+C}-\frac{xA}{xA+\overline{x}C}=\frac{1}{3}$$
сократив данное выражение получим
$$2A\overline{x}C-4ACx-xA^2-c^2\overline{x}=0$$
сказано, что $\overline{x}=5x$
Подставим, получим:
$$6AC-A^2-5C^2=0$$
Решим квадратное уравнение относительно A
$$A_{1.2}=\frac{6c\pm \sqrt{16C^2}}{2}$$
$$A_{1}=5C$$
$$A_{2}=C$$
Второй корень не подходит, так как по условию группы не равны по численности
Получим Пуров меньше ричей на $$\frac{-0.8A}{A}=-0.8$$
на 80%