(0)
Эластичность спроса на продукцию по её цене составляет 20. Предприниматель для увеличение объёма выручки изменяет цену на 5%. На сколько % изменится выручка предпринимателя? PS: в этой задаче я поставила цифры на угад,вы можете поставить другие цифры. Главная цель решить её и показать ход решения. Зарание огромное СПАСИБО!!!
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
dQ%=5*20=100, TR1=Q1*P1
TR2=2Q1*0,95P1=1,9P1Q1
dTR=(TR2-TR1)/TR1=0,9=90%.
Q=a/P^20
P=0,95*P1, Q=2,79a.
TR2=0,95*2,79=2,65
Тогда изменение выручки = 165%
Ну вот и у меня также вышло. T.e. $TR_2:TR_1=2.65$
Тогда вопрос к Наталье, как это так условие двойственно трактуется?)
1) спрос линеен (тогда эластичность буквально равна отношению процентных изменений, как бы далеко мы ни прыгнули);
2) спрос имеет постоянную эластичность.
Если функция дифференцируема, то при небольших изменениях аргумента она почти не отличается от своей касательной в данной точке, и поэтому имеет смысл приближённо считать эластичность равной отношению процентных изменений.
Почему тогда в этой задаче такие большие расхождения в ответах если это постоянная или точечная?
Пусть эластичность непостоянна тогда
$\Delta Q=\frac{ \delta * \varepsilon}{100}$
$TR_1=Q_1*P_1$
$TR_2=(1+\frac{ \delta * \varepsilon}{100})Q_1*(1-\frac{\delta}{100})P_1$
$\Delta{TR}=(TR_2-TR_1):TR_1= TR_2:TR_1-1= (1+\frac{ \delta * \varepsilon}{100})*(1-\frac{\delta}{100})-1$
Ответ
$(1+\frac{ \delta * \varepsilon}{100})*(1-\frac{\delta}{100})-1$
Ответ выражен в долях
Пусть эластичность постоянна тогда
$ TR_1=\frac{k}{P_1^\varepsilon} $
$ TR_2=\frac{k}{P_2^\varepsilon} $
$ \Delta{TR}=(TR_2-TR_1):TR_1= TR_2:TR_1-1= $
$ =\frac{k}{P_2^\varepsilon} * \frac{P_1^\varepsilon}{k}*\frac{P_2}{P_1} -1=(\frac{P_1}{P_2})^{\varepsilon-1} -1=(\frac{1}{1-\frac{\delta}{100}})^{\varepsilon-1} $
Ответ
$(\frac{1}{1-\frac{\delta}{100}})^{\varepsilon-1} $
Ответ выражен в долях
$ TR_1=\frac{k}{P_1^\varepsilon} $
$ TR_2=\frac{k}{P_2^\varepsilon} $
$ \Delta{TR}=(TR_2-TR_1):TR_1= TR_2:TR_1-1= $
$ =\frac{k}{P_2^\varepsilon} * \frac{P_1^\varepsilon}{k}=(\frac{P_1}{P_2})^\varepsilon=(\frac{1}{1-\frac{\delta}{100}})^\varepsilon $
Ответ
$ (\frac{1}{1-\frac{\delta}{100}})^\varepsilon $ вот это похоже на правду, и если можно то уже с цифрами))
Я поправил, там везде - 1 еще поставьте