В парламенте страны N заседает 99 депутатов. На голосование выставляется законопроект, который был подготовлен в трех версиях: «a», «b» и «c». В парламенте представлены три партии («правые», «левые» и «центристы»), мнения которых о разных версиях законопроекта описываются следующим образом:
самый лучший средний самый худший
«Правые» a b c
«Левые» b c a
«Центристы» c a b
Пусть численность «левых» составляет 20 человек.
Допустим, голосование осуществляется по правилу «две трети плюс один голос», и проходит в два раунда: 1 раунд: «a» против «b», 2 раунд: победитель предыдущего раунда против «c».
Какова должна быть максимальная численность «центристов», чтобы во втором раунде голосования законопроект был принят в версии “a”?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
В 2 раза подробнее.
Причём в 1 раунде за "а" Правые и Центристы (назовём их П и Ц) значит (П+Ц/99) > 2/3 . Ну соотвественно предположим , что "а" выиграл, тогда он борется против "с" . Во 2 раунде за "а" только П , тогда чтобы "а" выиграл , то П/99 > 2/3 ( ну и +1 голос) . А так как нам нужно найти максимальное кол-во Ц , то П должно быть минимально , но П/99=2/3 и +1 отсюда П=66+1=67. П+Ц+Л=99 ; Ц=99-20-67=12.
( А кто выиграл в раундах нужно смотреть по предпочтениям , которые даны:
«Правые» a b c
«Левые» b c a
«Центристы» c a b
Если "а" против "с" , то отбрасываешь в предпочтения "b" и смотришь кто стоит левее "а" или "с")
P.S. Думаю у Тимура будет что-то другое поэтому написал своё решение.=)
$П+Ц+20(Л)=99$
Из того, что во втором туре а побеждает следует, что
$67 \le П \le 79$ - Правые единственные из 99 голосуют за а следовательно их как минимум две трети плюс 1.
Из того, что a побеждает в первом туре следует, что
$П+Ц = 79 \Rightarrow Ц\rightarrow max,~при~П\rightarrow min$
$П=67,~Ц=12$