Промежуточный вариант

1) Расчитаем что было бы если бы реализовалась один из изначальных вариантов:
норма обязательных резервов:
$rr_2=rr_1-0,04$, отсюда денежный мультипликатор:
$mult_2=\frac{1}{rr_2}=\frac{1}{rr_1-0,04}$ ,
$M=K*mult$, поэтому если мы применим первый вариант, то
$M_2=K*mult_2\Rightarrow \Delta M_2=\frac{K}{rr_1-0,04}
K_1=D_1(1-rr_1)\Rightarrow K_2=D_1(1-rr_1+0,04)=K_1+0,04D_1$
Поскольку мы знаем что $D_1=K_1+R_1\Rightarrow D_2=D_1= K_2+R_2=K_1+0,04D_1+R_2$
тоесть в K2 содержится K1, мы можем смело писать:
$\Delta M=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}$
если мы примем второй вариант, то
$\Delta M_2=\Delta D_2*mult\Rightarrow \Delta M_2=\frac{5}{rr_1}$ ,
мы знаем что результаты как первого, так и второго варианта одинаковы $\Delta M^I=\Delta M^I^I$, тогда
$\frac{5}{rr_1}=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}$
2) Расчитаем что получилось при реализации "промежуточного варианта":
норма обязательных резервов:
$rr_2=rr_1-0,02$, отсюда денежный мультипликатор:
$mult_2=\frac{1}{rr_2} =\frac{1}{rr_1-0,02}$ ,
Мы знаем что $M_2=K*mult_2\Rightarrow \Delta M_2=\frac{K}{rr_1-0,02}$
а также $K_1=D_1(1-rr_1)\Rightarrow K_2=D_1(1-rr_1+0,02)=K_1+0,02D_1$
Поскольку мы знаем что $D_1=K_1+R_1\Rightarrow D_2=D_1= K_2+R_2=K_1+0,02D_1+R_2$
тоесть в K2 содержится K1, мы можем смело писать:
$\Delta M=\frac{0,02D}{rr_1-0,02}$
Нам известно что $\Delta D=2,5$, значит смело пишем:
$\Delta M=\frac{2,5+0,02D_1}{rr_1-0,02}=25$ (в числителе стоит 2,5+0,02D потому что именно такой будет общая масса изменения депозитов)
Решим систему:
\\\frac{5}{rr_1}=\frac{0,04D}{rr_1-0,04}\\\frac{2,5+0,02D_1}{rr_1-0,02}=25 ,
$rr=0,12+0,0008D$
$5(0,12+0,0008D)-0,2=0,04D(0,12+0,0008D)$
В результате преобразований второго уравнения системы получим:
$0,000032D^2+0,0008D-0,4=0$ умножим для удобства все на 100'000
$3,2D^2+80D-40'000=0$
$d=518400=720^2$, тогда $D_1=100 \Leftrightarrow D_2=-125$
$D_2$ - посторонний корень, так как не удовлетворяет условиям задачи.
Вернемся к системе:
$D=100$
$rr=0,12+0,08=0,2$
а) Найдем первоначальный объем денежной массы:
$M=D*mult=100*5=500$ млн рублей
б) Первоначальное значение нормы обязательных резервов равно
$rr=0,2$
в) Первоначальный вариант:
$M=(D+5)mult=105*5=525$
"Промежуточный вариант":
$M_2=M_1+\Delta M=500+25=525$
Результаты не отличаются.