Зайдя на сайт, и в очередной раз увидя дату 27.09, решил поразвлекать школьников хоть чем-то.
Итак, уважаемые школьники, представьте, что у вас есть выбор поучаствовать в 1 из 2 лотерей: 29 из 60 или 37 из 60. В какой вы примете участие и почему?
Итак, уважаемые школьники, представьте, что у вас есть выбор поучаствовать в 1 из 2 лотерей: 29 из 60 или 37 из 60. В какой вы примете участие и почему?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Все события равновероятностны, поэтому, если мы играем в 29 из 60, то вероятность на шаге n: (29 - n + 1)/ (60 - n +1). Я не знаю, как считать общую вероятность, но если допустить, что это перемножение вероятностей на каждом шаге, то получится: 29! / (60! / 32!) = 29! * 32! / 60!. Вероятность выигрыша = 2,79*10-16
А если же играть в 37 из 60, то, по аналогии, получится: 37! * 24! / 60!. Получается, что вероятность выигрыша = 1,0262*10-15
Получается, что нужно играть по второму условию (37 из 60).
Так? Или это вообще полный бред?
впрочем, не суть я жду не такого решения, а решения, которое будет понятно и пятикласснику. я сторонник того, что надо раскачивать мышление и учиться мыслить не шаблонно, а находить новые пути решения. эта задача призвана показать, как постановка задачи может изменить ее трудоемкость.
попробуйте для себя ответить: чем вытянутые шары отличаются от тех, что остались в мешке?
а 23 из 60 безусловно лучше, чем 27))
Вот смотри, у нас есть задача из 60 выбрать 37 выигрышных бочонков, но вместо этой задачи мы можем выполнить задачу нахождения всего лишь 23 проигрышных бочонков, таким образом нам вместо 37 верных выборов нужно произвести лишь 23.
Другими словами, мы из двух стратегий - выбирать выигрышные шары или выбирать проигрышные - мы пользуемся более простой, в данном случае она требует min{37;60-37}=23 верных выборов.
В лотерее "29 из 60" минимальное кол-во выборов min{29;60-29}=29.
Функция min{n;60-n} симметрична относительно n=30.
Ну а если у нас лотерея 43 из 100 и 56 из 100 в какой лучше участвовать - 43 из 100.
А если у нас лотерея 533 из 1000 и 467 из 1000, в какой лучше участвовать - в обоих сразу( нет разницы):).Спасибо.)
Относительно твоих примеров - да, вроде того. Во всяком случае, я это именно так понимаю.
а 29 лучше чем 31, неправда ли?
т.е. 2 лотерея.
странно, конечно, может - это бред.
(37 из 60) = (23 из 60);(29 из 60) = (31 из 60)).Тогда подставим (23 из 60) и (31 из 60) в вычисления марата, и получим что в первой участвовать будет логичнее.))))Бред какой-то.
В уме доходил так: на каждом шаге бочонков становится все меньше, поэтому вероятность меняется: начинаем с 37 из 60 и пошли вниз. Вчера девчонки к парню одному подходили по терверу помочь, я вот и услышал, что перемножать их нужно... Получается перемножаем от 37 и вниз и от 60 вниз, но не до конца, поэтому, чтобы факториал применить, делим на более маленький факториал. Ну вот, вроде того....
"- Слышу, слышу" :)
1)То что они не совпадают, т.е. не повторяются
2)У вытащенных номеров мы знаем номера, а у невытащенных предполагаем какие остались
2) у не вытащенных мы тоже знаем номера
дальше понятно, почему мы можем от 37 перейти к 23 или пояснить?
.
.
если бы я решал... то так... шанс выграть больше на 37 так как шанс вытащить первоначально выбранный номер примерно 61% (в отличает от 48% при 29 выбранных номерах) далее мы уже будем вытаскивать из 59 оставшихся бочонков 36 шанс снова 61% .... потом 35 из 58 и так далее.
.
конечно с каждым новым удачно вытащенным бочонком наш процент вероятности будет падать.. но "слететь с дорожки" при шансе 29 из 60 проще чем 37 из 60
И по этому поводу возник вопрос :как вы находите относительно чего будет симметрична функция?
если в лотереях "бочонков" не одинаково, то все немного хуже обстоит. впрочем, в приведенном примере (7 из 17 versus 9 из 13), 9 из 13 выглядит явным фаворитом (надо угадать лишь 4 из 13, а не 7 из 17, так как и вероятность одного угадывания выше и гадать надо меньше). строгие математические подсчеты подтвердят наше предположение.
Да, Алексей, симметричность находится в данной задаче именно из соображения n=60-n.
Надеюсь, что хоть чуточку задача полезной оказалась и теперь вы будете стараться грамотно формулировать решаемую задачу (что особенно важно в олимпиаде в условиях нехватки времени).