Функция поезности Пети Морозова имеет вид:
U(x,y)=400*x^1/2+y
Где х - потребление школада, а y - прочие расходы.
а)Найти функцию спроса на шоколад при условии, что доход его постоянен.
б)Какое количество шоколада будет потреблять Петя Морозов при цене равной 25.
в)Какой вид будет иметь кривая безразличия в данном случае.

Комментарии

1)х=$\frac{40000}{p^2}$,если $p_{x}> 40000/I$.х=$\frac{I}{p_{x}}$,если $p_{x}\le 40000/I$.Так как данные предпочтения квазилинейные,то функция спроса разбивается на две части,потому что наступает такой момент,когда $y<0$,что противоречит экономическому смыслу.Сначала из максимизации полезности выводится,что х=$\frac{40000}{p^2}$,потом это надо подставить в $y=I-p_{x}x$ и поставить условие,что $y>0$.Решив неравество,получается,что потребитель будет делать расходы в размере $Y$ только при $p_{x}>40000/I$.Если же $p_{x}\le 40000/I$,то $y\le 0$,что невозможно по экономическому смыслу,сдедовательно $y=0$ и потребитель весь свой доход тратит на покупку $x$,т.е. x=$\frac{I}{p_{x}}$.Вроде как это согласуется с логикой:потребитель готов потратить часть своих сбережений не только на $x$,если $p_{x}$ слишком велика.
2)Тут надо рассмотреть два случая:если $25\le 40000/I$,т.е. если $I\le 1600$,то потребитель будет тратить весь доход на $x$,т.е. $x=I/25$.Если же $25>40000/I$,т.е. $I>1600$,то $x$ равен $\frac{40000}{625}$,т.е. $64$.
3)Попробую вывести форму кривых безразличия для данной функции полезности в общем виде.Пусть потребитель получает полезность $Z_{0}$,тогда $400\sqrt{x}+y=Z_{0}$.Ставим условие,что $y\ge 0$(кривая безразличия может находиться только в первой четверти) и получаем,что $x\le \frac{Z_{0}^2}{160000}$.Тогда для уровня полезности $Z_{0}$ кривая безразличия имеет вид $y=Z_{0}-400\sqrt{x}$,для полезности $Z_{n}$ $y=Z_{n}-400\sqrt{x}$.Вроде бы такая форма кривых безразличий совпадает с стандартными для квазилинейных предпочтений:каждая кривая безразлия есть вертикально смещенная копия какой-то одной и по форме напоминает график перевернутого корня.
p.s.Буду признателен,если кто-то укажет на мои ошибки.