Фирма "AraBarak" производит два вида товаров: листовки и газовые пистолеты. При этом фирма использует труд($L$) и капитал ($K$). Известно, что для производства $n$-ной листовки требуется $0,01*n^2$ ед. капитала и $0,005*n$ ед. труда. Каждые 5 произведенных листовок привлекают одного рабочего( кол-во располагаемого труда увеличивается на 1 ед.). Спрос на газовые пистолеты задается функцией $Qd=0,05*n$, а для производства $N$-ного газового пистолета требуется $0,5*N$ ед. капитала и $N$ ед. труда. Какое наибольшее количество газовых пистолетов ей удастся произвести и сбыть, если изначально она располагает $10$ ед. труда и $100$ ед. капитала
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Газовые пистолеты тоже?
А на листовки я не вижу спроса (
$$Paper= \text{min} \ \ \ (0.01 \cdot n^2(K): 0.005 \cdot n(L))$$
$$5Paper \to 1L$$
$$X= \text{min} \ \ \ (0.5N(K): M(L))$$
$$X \to max$$
Заметим, что изготовление первой партии из пяти газет принесла нам 0.925 L. а каждая последующая партия из пяти газет приносит нам на 0.125 труда меньше.
Таким образом максимум мы сможем получить не более 14.475 труда.
при этом у нас остается -121,4 капитала, да и максимум мы тогда сможем продать только две газеты. Значит максимальное количество проданных газет лежит от 0 до 2.
Что бы мы продавали ненулевое количество пистолетов мы должны произвести хоть сколько-то листовок. Посмотрим при скольких партиях газет у нас закончится капитал.
$$0.01 \cdot (1^2+2^2+3^2+...+n^2)=100$$
$$0.01 \cdot (\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=100$$
n=30
при n=30 у нас остается. 5,45 капитала и 13,675 труда.
При этом мы максимум сможем продать 1.5 пистолета. Посмотрим, а сможем ли мы столько произвести?
что бы произвести 1.5 пистолета, нам потребуется 0,0325 капитала. вывод. Мы все еще можем производить листовки, повышая спрос. Как итог там ответ получается чуть больше 1.5, ОПЯТЬ ЖЕ, если мы можем производить не целое количество листовок и газовых пистолетов. Если нет, то 1.