Рынок товара А функционирует достаточно стабильно: единственное, что время от времени изменяется, – это число покупателей, у каждого из которых один и тот же линейный спрос. В ходе этих колебаний накопились данные по равновесным ценам и объемам продаж. На основе этой информации один экономист определил функцию издержек в отрасли как TC=Q2+60Q+FC. Однако он, не зная о полной монополизации рынка, исходил вместо этого из предположения о совершенной конкуренции. Теперь выявить настоящую функцию издержек просят Вас. В помощь Вам был проведен опрос типичного покупателя, из которого выяснилось, что его расходы на товар максимальны при цене P=50.

Комментарии

$TC=2Q^2+20Q+FC$ ?
у меня также, муторно правда
и у меня, похоже, тоже. вроде не очень муторно, хорошая задачка
Задачка то хорошая, но строгое доказательство я пока не знаю, если чесно. Доказал 100% что $MC=x+4Q$, а дальше фактически эмпирически вывел $X$ :)) Непойму как строго независимо от кол-ва $n$ потребителей это вывести.
Вот у нас есть зависимость равновесной цены от равновесного количества, еще есть максимальная цена спроса. Тогда, можно при каждом равновесном $Q_0$ найти конкретный спрос. А дальше уже нужно проследить за тем, как при этом $Q_0$ можно найти значение MC.
Я так доказывал, p=100-bQ, при совершенной конк. находим Qe через MC1, затем подставляем Qe и находим MC1. Потом MR=MC2, причем MR(Qe), и получаем два уравнение с неизвестной b, при том что надо MC2 выразить через MC1, которое известно(формулой задано изначально)
У тебя ж там получится в итоге система с двумя неизвестными из двух уравнений - вроде все строго...
Да, там все нормально. Я прост говорил, что выразить надо.
Есть ли у этой задачи строгое доказательство единственности Q, P?
Честно скажу, задачу не решал, но есть подозрение, что это должно следовать из взаимно однозначного соответствия решения монополиста и равновесия в конкурентной среде. Возможно ошибаюсь и там все-таки есть какая-то бяка :)
Кто-нибудь решал эту задачу? У меня никак не получается...Подскажите, кто знает, пожалуйста)
При совершенной конкуренции:
P=MC1=2Q+60;
Т.е. эта точка принадлежит линейной кривой спроса на продукцию монополиста
P=a-bQ; P=2Q+60;
a=100
100-bQ=2Q+60
Q=40/(2+b)
b=40/Q -2
Для монополиста:
MR=MC2
MR=100-2bQ
MR=MC2=100-80b/(2+b)
Вместо b подставляем 40/Q -2
Получаем: MC2=4Q+20
TC=2Q^2+20Q+FC