Задача
Раздел
Темы
Сложность
Голосов еще нет
Автор
17.08.2011, 13:19 (Дмитрий Сорокин)
26.05.2015, 17:25
26.05.2015, 17:25
Пират Джим очень любит джин $(d)$ – этот напиток он пьет с детства. Ночью пирата Джима преследуют призраки его разбойного прошлого, и для успокоения нервов пират начал частенько добавлять в джин чистый спирт $(s)$.
У пирата Джима очень простые предпочтения в потреблении спирта и джина:
Из двух наборов $(d_1;s_1 )$ и $(d_2;s_2)$, где $d_i$ – объем джина в литрах, $s_i$ – объем спирта в литрах, он выберет тот набор, из которого можно получить более крепкий коктейль. При этом Джим исходит из того, что крепость чистого джина составляет 0,4, крепость чистого спирта – 1. Стоит заметить, что Джим никогда не пьет менее шести литров алкоголя за ночь: пиратское поверье гласит, что коктейль объемом менее шести литров приводит к беде.
Пират каждый день берет из обитого латунью сундука 12 гульденов и идет в бар к пирату Рону, где можно за 1 гульден купить литр джина и за 3 гульдена – литр спирта.
Если Джим пьет каждый день коктейль с крепостью k, то количество лет, через которое «дьявол его доведет до конца», можно рассчитать по формуле $N=\frac{0,7}{k}$.
Через сколько лет Джимми скажет свое последнее слово?
У пирата Джима очень простые предпочтения в потреблении спирта и джина:
Из двух наборов $(d_1;s_1 )$ и $(d_2;s_2)$, где $d_i$ – объем джина в литрах, $s_i$ – объем спирта в литрах, он выберет тот набор, из которого можно получить более крепкий коктейль. При этом Джим исходит из того, что крепость чистого джина составляет 0,4, крепость чистого спирта – 1. Стоит заметить, что Джим никогда не пьет менее шести литров алкоголя за ночь: пиратское поверье гласит, что коктейль объемом менее шести литров приводит к беде.
Пират каждый день берет из обитого латунью сундука 12 гульденов и идет в бар к пирату Рону, где можно за 1 гульден купить литр джина и за 3 гульдена – литр спирта.
Если Джим пьет каждый день коктейль с крепостью k, то количество лет, через которое «дьявол его доведет до конца», можно рассчитать по формуле $N=\frac{0,7}{k}$.
Через сколько лет Джимми скажет свое последнее слово?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
k=(3x1+0,4x3)/6
k=0,7
N=1
Правильно?
1. Мы знаем, что $s+d>=6$, также $d+3s=12$, выражаем $s(d)$, подствляем в нер-во, получаем $d>=3$
2. Нам нужен напиток как можно крепче, т.е. надо больше спирта, а тут вообще все просто, берем поминимому джина, т.е. $d=3$, остальное на спирт: $s=\frac{12-3}{3}=3$ литра (Это хорошо, что числа подобраны так просто, а то пришлось бы с математикой подумать; потом подумаю над хорошим математическим решением), тогда $s+d=6$ литров - нам подходит; ищем крепость $k=\frac{0,4d+s}{s+d}$, $k=0,7$, ну а $N=\frac{0,7}{0,7}=1$ год жизни. Решение на бытовухе без математики!
Кстати строгое математическое решение лежит за пределами школьной программы, а подобное твоему как раз в олимпиадном духе, если все обосновать, просто и эффективно. Думаю Дима примерно на это и рассчитывал. К тому же строгое решение не особо приятное и весьма нудное, и целевая функция не самая простая для дифференцирования.
Кстати задачка для вышкинского курса по морам просто идеально подходит:)
Итак, ответы у всех правильные. Комментарии:
Я написал, что задача подходит для всех, начиная с 9-ого класса, так что решить ее, действительно, можно и устно. Насчет решения быстрого: самое главное -- это заметить, что джин для пирата является антиблагом! Пирату всегда выгодно отказаться от джина, если получившийся напиток будет подходить по объему. Так что самые желаемые напитки -- это 6 и более литров спирта.
Насчет строгого решения. Задача решается как и большинство других задачек на максимизацию полезности: достаточно аккуратно изобразить доступное множество и кривые безразличия (точки плоскости, приносящие одинаковую полезность). Я постараюсь сейчас опубликовать оба решения.
Иван, хорошо, что ты решил строго -- это всегда нужно тренировать. Постарайся теперь подумать, как можно было понять, что задача решается проще. Во время олимпиады нужно грамотно распределить время: с одной стороны, нужно оценить сложность задачи, а с другой стороны, долго думать над быстрым решением не всегда возможно.
Владислав, обязательно постарайся решить задачу строго. Это важно уметь делать. Сверишь свое решение с моим.