Монополист разработал и успешно реализовал план продажи ограниченной партии нового товара. Сначала он провел масштабную рекламную кампанию, изучил спрос на товар и вывел функцию спроса, которая по его оценкам имела вид $Q=220-2P$, где Q - количество товара, в условных единицах, а P - цена условной единицы товара, в денежных единицах. Он также убедился в том, что спрос на товар устойчив и не изменится в течение месяца.
Потом монополист объявил, что продавать товар он будет по фиксированной цене и только один ме-сяц. Однако после того как в течение 15 дней все, кто готов был купить товар по названной цене, при-обрели его, он объявил о новой сниженной цене и так распродал все остатки товара.
Определите, по каким ценам продавал и какую прибыль в итоге получил хитрый монополист, если известно, что его затраты на рекламу и производство продукта составили $TC=80+Q^2$ ден. ед
Потом монополист объявил, что продавать товар он будет по фиксированной цене и только один ме-сяц. Однако после того как в течение 15 дней все, кто готов был купить товар по названной цене, при-обрели его, он объявил о новой сниженной цене и так распродал все остатки товара.
Определите, по каким ценам продавал и какую прибыль в итоге получил хитрый монополист, если известно, что его затраты на рекламу и производство продукта составили $TC=80+Q^2$ ден. ед
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$TC$$(a+b)$$=80+(a+b)^2=80+a^2+2ab+b^2$
Найдём цену, по которой продавалось a:
$P$$a$$=110-0,5a$ $=>$ $TR$$a$$=110a-0,5a^2$
Тепер цену, по котрой продавалось b:
$P$$b$$=110-0,5(a+b)=110-0,5a-0,5b$ $=>$ $TR$$b$$=110b-0,5ab-0,5b^2$
Отсюда:
$Profit$ $=$ $TR$$a$ $+$ $TR$$b$ $-$ $TC$$a+b$$=$ $110a-0,5a^2+110b-0,5ab-0,5b^2-80-a^2-2ab-b^2$=$110a+110b-2,5a^2-2,5b^2-2,5ab-80$
Найдём производные от функции прибыли по a и по b:
$Profit'$$a$$=110-3a-2,5b$
$Profit'$$b$$=110-3b-2,5a$
Приравняя их к нулю, найдём значения a и b:
Получили, что a=b=20. Теперь найдём Pa и Pb:
$P$$a$$= 110 - 0,5 * 20 = 100$
$P$$b$$= 100 - 0,5 * 20 = 90$
Найдём прибыль:
$Profit = 100 * 20 + 90 * 20 - 1680 = 3800 - 1680 = 2120$.
Какой смысл выкладывать решение, если ты не сам до него додумался, а списал с доски решение Бахтимовой...
Точно помню, что у нас с тобой были одинаковые недорешения и они были неправильными