Функция спроса на товар фирмы имеет следующий вид:
$$Q=\left\{\begin{array}{l}e^{1/2}-\frac{1}{4}e^{1/2}(p-2),\; p\ge{}2; \\ e^{1/p},\; 1/2\lt p \lt 2; \\ e^2-4e^2(p-\frac{1}{2}),\; p\le\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
Используя понятие эластичности, определите точку максимума выручки фирмы. Объясните данный результат.
$$Q=\left\{\begin{array}{l}e^{1/2}-\frac{1}{4}e^{1/2}(p-2),\; p\ge{}2; \\ e^{1/p},\; 1/2\lt p \lt 2; \\ e^2-4e^2(p-\frac{1}{2}),\; p\le\frac{1}{2}\end{array}\right.$$
Используя понятие эластичности, определите точку максимума выручки фирмы. Объясните данный результат.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Как я понимаю, это самое заблуждение состоит в том, что точка, в которой $E_{P}^{d}=-1$ не всегда будет давать масимум выручки (Отойду от темы: откуда это может вытекать? Да из условие $MR=P(1+\frac{1}{E_{P}^{d}})$. В самом деле, если $E_{P}^{d}=-1$, то $MR=0$, но $MR=TR'=0$ - обязательное условие, но не достачное, о том, что выручка максимальна можно будет однозначно утверждать только для линейного спроса, для остальных нужен дополнительный анализ, об этом, как я понимаю, и хотел здесь сказать Евгений, если что-то не так, поправьте меня:))
Теперь что касается самой задачи: фишка состоит в том, что у нас аж в трех точках эластичнось будет равна $-1$, это точки: $P_1=\frac{3}{8}, P_2=1, P_3=3$, в этих точках действительно будет экстремум функции $TR(P)$, но в точке $P_2=1$ будет локальный минимум, а в точке $P_3=3$ будет локальный максимум.
Глобальным максимумом выручки будет точка $P=\frac{3}{8}$.
Как я решал: в условии сказано использовать понятие эластичности, я его использовал, получил три точки, посчитал доход в каждой + края (на всякий пожарный), а потом уже анализировал функцию дохода с помощью производной.
Ну как-то так...
попробуйте еще график эластичности в зависимости от цены нарисовать
да, вы верно уловили заблуждение :)
На счет графика эластичности подумаю чуть позже:)
$$TR(P)=\left\{\begin{matrix}P\cdot e^2\cdot(3-P), {\text{ если }} P\le\frac{1}{2}\\e^{\frac{1}{P}}\cdot P, {\text{ если }} \frac{1}{2}