Студент Максим хотел немного подзаработать по продаже газет «Аргументы и факты», на соседнем углу дневной спрос – прямая линия, при этом, если цены на газеты 5 рублей и выше и их совсем не покупают, а продать больше 20 газет за день, вообще никак не удается. Тетя Клава, которая работает в типографии сказала, что для студента столько газет сколько он попросит, если он купит ей коробку конфет, а Саша конкурент из параллельной группы обещал Максиму 3 рубля, если он там вообще не появится. Определить: стоит ли студенту начинать продажу газет, если да то сколько газет необходимо попросить и по какой цене их необходимо продать.
Я предполагаю что 5*20=100р, Упущенная выгода=100-3=2р, стоит начинать,правильны ли мои размышления

Комментарии

У меня есть 2 вопроса!
Какова цена коробки конфет?
Правильно я понимаю, что, если Максим подарит тете Клаве коробку конфет, она бесплатно отдаст ему столько газет, сколько он захочет??
Да,видимо так
А цена коробки конфет какая?
Цены нет в задачи
Без цены конфет никак
Если $P_{конфет} \geq 22$, то лучше взять $3$ рубля, если $P_{конфет}<22$, то лучше торговать газетами.
А как 22 получили чет разобраться не могу
не уверен, вроде как так
функция спроса Q=20-4P
внешних издержек по разносу газет нет, поэтому maxTR
получаем P=2.5 Q=10 TRmax=25
Единственное что меня смущает так это то что мы не знаем, по какой цене он покупает у тети Клавы газеты, и сколько он тратится ей на конфеты.
если бы мы это знали то осталось сравнить 25 с (ценой конфет+себестоимость газеты +3)
Давид, себестоимость газет выходит нулевая, так что только цена коробки конфет необходима.
Не могу понять как цену и количество нашли
Так как функция спроса линейна, то запишем обратную функцию спроса $P(Q)$ в общем виде: $P(Q)=a-bQ$. Если $Q=0$, то $P=5=P(0)=a$, если $P=0$, то $Q=\frac{a}{b}=\frac{5}{b}=20 \Longrightarrow b=\frac{1}{4}$, то есть $P(Q)=5-\frac{Q}{4}$, тогда имеем выручку $TR(Q)=P(Q)\cdot Q=5Q-\frac{Q^2}{4}\longrightarrow \underset{Q}{max} \Longleftrightarrow TR'(Q)=0$, то есть $5-\frac{Q}{2}=0, Q=10, P(10)=\frac{5}{2}$, тогда выручка составит $TR=\frac{5}{2}\cdot 10 =25$.
Задача из регионального этапа олимпиады 1998-99 г.