1. Может ли функция спроса быть выпуклой вверх? Ответ обоснуйте.
2. Может ли функция спроса совпадать с функцией предложения? Если да, то при каких условиях? Если нет, то почему?
3. Сколько фирм должно быть в отрасли, чтобы их можно было бы назвать совершенными конкурентами?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
2. В чем смысл вопроса и кому может быть интересно на него отвечать?
3. Разве ответ существует?
1. Я уверен, что большинство школьников, готовящихся к олимпиадам, знают, что такое функция полезности и умеют её дифференцировать. Однако ведь никто не обязан решать эту задачку, если это кажется сложным или нецелесообразным.
2. Опять же, по моему мнению, это может быть не так скучно подумать, возможен ли такой случай, и попытаться охарактеризовать качественную ситуацию, когда, теоретически, это может быть так.
3. Вот и хотелось бы услышать мнения на этот счёт, поскольку приходилось сталкиваться с самыми разными мыслями по этому поводу (50, 100, 1000 и т.д.).
Ещё раз повторюсь, что мне эти вопросы показались необычными, однако, если они кажутся бессмысленными, естественно, не стоит тратить на них время, а если они кажутся некорректными, я буду рад выслушать замечания.
3. Ну я, например, верю в то, что определение совершенной конкуренции зависит не от числа фирм, а то того, что они думают о своей рыночной власти. Если все фирмы и все потребители (даже если их по одному с каждой стороны) не осознают своего влияния на рыночную цену, то это совершенная конкуренция. То, что фирм много — характерный признак рынков «из жизни», на которых поведение агентов напоминает конкурентное, но это не критерий для определения рыночной структуры. Можно представить себе олигополию с 30 фирмами, а можно — совершенную конкуренцию с 25.
Еще во всяких олигополиях при росте числа фирм равновесие часто стремится к конкурентному, но это тоже не повод говорить, что начиная с N фирм, наступает совершенная конкуренция.
F(q) = TU(q) -TR(q)=-q 3 - 6q 2 + 30q - Pq . И её максимизируем.
И спрос получается P=-3q 2 - 12q + 30 . Это парабола ветвями вниз, т.е. на q>0 выпуклая вверх функция.
Я имел в виду индивидуальный спрос. Однако, если мы говорим, что спрос такого вида у нескольких потребителей, то и совокупный спрос также получается выпуклым вверх. А вот обратное утверждение, кстати, по-моему, неверно.
3. Я думаю так же. Ключевой чертой рынка является отнюдь не количество фирм, а их способность влиять на рыночную цену. Может случиться так, что в отрасли с достаточно большим количеством фирм они обладают рыночной властью; в то же время, вполне может быть, что 10, 5 или 2 фирмы ведут себя как совершенные конкуренты, если ощущают свою неспособность влиять на цену. В принципе, как совершенный конкурент может вести себя даже единственная фирма на рынке, если государство устанавливает цену за неё. Поэтому определять тип рыночной структуры по количеству продавцов мне представляется не очень корректным.
рыночный спрос не может быть задан параболой, так как нарушается закон спроса.
И каким же образом при параболе ветвями вниз с вершиной левее 0 нарушается закон спроса?
1. P=MU(Q) — это неверно.
2. P(Q) выпукла вверх, то и Q(P) — это неверно (сравните выпуклость функций $y=\sqrt{x}$ и $x=y^2$).
3. В обычной поставновке задачи потребителя всё-таки максимизируется функция полезности с бюджетным ограничением, а не разность полезности и расходов. Они даже (в общем случае) измеряются в разных единицах, как вы вычитаете одно из другого? Это же не прибыль фирмы, как вы сами учите коллегу в комментарии ниже.
4. $U=-q^3 - 6q^2 + 30q$ — это «более-менее общепринятый вид»?
Насчёт второго я, видимо, неправильно выразился. Я имел в виду, что если графики Q(P) и P(Q) совпадают, то выпуклость не зависит от того, что мы принимаем за экзогенную переменную - Q или P.
Кстати, мне кажется, это действительно нормальный вид. TU(0) = 0, сначала функция возрастает, а потом начинает убывать. Основные предпосылки вроде учтены.
Всю теорию полезности на базовом уровне я вам здесь рассказать не смогу, но, думаю, вы без труда найдете какой-нибудь учебник для первого курса (раз, два, три), в котором это сделано. Тем более, сейчас вы верите в какие-то странные вещи типа того, что функция полезности должна сначала возрастать, а потом убывать, да еще и должно быть $U(0)=0 $. Я не знаю, откуда это берется, поэтому не могу прокомментировать эти свойства, которые вы почему-то называете общепринятыми. Про выпуклости в разные стороны всяких характеристик оптимального выбора потребителя в микроэкономике кое-какие теоремы доказаны, но это обычно преподается в магистерских курсах.
В Пиндайке, кстати, конкретно эта глава мне не очень нравится. Наверное, в большой степени это обусловлено плохим перводом Питера. Но, по-моему, аксиому рефлексивности всё-таки стоило хотя бы упомянуть, на мой взгляд, это внесло бы бОльшую строгость в изложение теории. Хотя в остальном всё замечательно. А Вэриана я, к сожалению, ещё не читал, но постараюсь.
Насчёт вида функции полезности, согласен, что при аксиоме ненасыщения она не может выглядеть так. Только мне непонятно, почему тогда зачастую график TU рисуют так, как будто бы у него есть максимум? Или тут дело в чём-то другом? Объясните, пожалуйста.
Относительно TU (0) = 0, есть такая задача, достаточно известная, но почему-то на сайте я её не нашёл. Там дана функция полезности с тремя параметрами a,b,c, и, насколько я помню, нужно определить знаки параметров. Так вот, с был свободным членом, и первая строчка в решении была, что он равен нулю, поскольку полезность от нуля штук блага равна нулю. Или это тоже ошибочно?
В современной теории функции полезности ординалистские: задаются с точностью до монотонного преобразования. Функции $u_1=x$, $u_2=x^3-4$ и $u_3=\sqrt{x} +8$ представляют одни и те же предпочтения, потому что ранжируют точки одинаково. Предельная полезность, следовательно, тоже не ограничена никакими хорошими свойствами, которые вам бы понравились: у функций $u_4=(xy)^2$ и $u_5=\ln x+ \ln y$ они разные (даже у одной возрастающие, а у другой убывающие), а функции абсолютно одинаково ранжируют любые два набора $(x;y)$.
Задача, которую вы имеете в виду, скорее всего, некорректная или существует в рамках (узких) представлений ее автора о том, что такое полезность.
.
Не очень,правда,понятен твой пример:$TU=-q^3-6q^2+30q-Pq$,а конкретно его последний член $Pq$.Как может функция полезности зависеть не только от товара,но и от его цены?Тем более,когда ты дифференцируешь,то должно получиться $Mu=-3q^2-12q+30-P$,а не так,как у тебя,наверное,это просто опечатка.И еще:я правда не уверен,но по-моему кривая спроса это нисходящий участок $Mu$ выше максимума $Au$(средней полезности).Нигде об этом не читал,но складывается аналогия с кривой спроса на труд фирмы.
А так спасибо за интересные вопросы)
Пожалуйста)