Задача

Сложность

0
Голосов еще нет

Автор

09.12.2013, 22:23 (Александр Свиркин)
11.12.2013, 13:37
Прожив год в стране MicroRussia, Иван вспоминает, что у него есть альтернатива открытию своей фирмы - работа таксистом. Проблема в том, что на маршруте Ивана уже работает Вася и поэтому действуют они так: Сначала Вася публикует на местном сайте кол-во километров пути, которое он предложит пассажирам, и только после этого Иван делает тоже самое.
Известно, что на 1 км машины Вани и Васи расходуют по 0,1л бензина, а стоимость бензина составляет 60 микрорублей. Однако у Вани весь этот год без дела провалялась карточка на 50% скидку на бензин, которую он может с успехом использовать, работая в такси.
А)Какое кол-во километров опубликуют Вася и Ваня, если будут действовать рационально и какова будет прибыль каждого из них, если спрос на поездки на данном маршруте характеризуется функцией: Qd=1000-p, где Q-кол-во преодоленных километров, а p-цена одного километра пути.
Б)Какие ответы будут даны на предыдущие вопросы, если Ваня и Вася публикуют кол-во километров одновременно, не зная о выборе друг друга?
В)Является ли пункт б) Парето-улучшением для пункта а)? Обоснуйте свой ответ.

Комментарии

Цена бензина за литр или за 0,1 литра?
За литр.
я так рассуждаю: если Вася публикует первый, то выходит что его цена за км пути будет дороже чем у Вани => выходит что Ваня предложит свои км за какую-то цену, а Вася его не волнует.
а если они будут действовать, что бы получить максимальный объем прибыли в сумме, то : $$\pi=1000Q-Q^2-6q_1-3q_2\rightarrow max$$
где $q_1$ -км Васи
$q_2$ -км Вани
$q_1+q_2=Q$
А) Из условия стоимости бензина и его расхода на км очевидно, что себестоимость одного км для Васи 6 микрорублей, а для Вани 3 микрорубля.
Пусть $q_{1}$ - кол-во км Васи; $q_{2}$ - Вани. Тогда, исходя из функции спроса, равновесная цена $p=1000-q_{1}-q_{2}$.
$\pi_{1}=(1000-q_{1}-q_{2})*q_{1} - 6q_{1};$
$\pi_{2}=(1000-q_{1}-q_{2})*q_{2} - 3q_{2};$
В момент, когда Ваня выбирает $q_{2}$, он уже знает $q_{1}$. Тогда функция выручки для него - парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается при $q_{2}=\frac{997-q_{1}}{2}$. Вася тоже может это посчитать. Он подставляет это равенство в свою функцию прибыли и, максимизируя ее, получает оптимальное $q_{1}=\frac{991}{2}$. Тогда, соответственно, $q_{2}=\frac{1003}{4}.$
Максим, как я говорил , если Иван просто предложит такой объем, при котором он будет максимизировать свою прибыль (пусть даже Вася и выложил свои объемы), то цена его окажется меньше той, при которой максимизировал Вася(кстати почему у тебя он максимизирует выручку?). В итоге весь объем предлагаемый Ваней будет куплен, а его прибыль окажется больше той прибыли, которую в сумме получили оба в твоем решении.
У меня оба агента максимизируют прибыль (только если я где-то не напортачил). А как твоя прибыль оказывается больше моей, я тщетно пытаюсь понять, и у меня это плохо получается:(
Тут ведь,олигополия, может быть даже и теория игр. Я могу дико ошибаться, но:
в равновесии Нэша говорится, что это ситуация, когда каждым участником рынка во взаимодействии с остальными участниками принимается оптимальный вариант стратегии при условии, что все остальные придерживаются определенного плана действий.
И первый и второй участники будут максимизировать свою прибыль, взяв в расчет что второй участник также будет максимизировать прибыль,взяв в расчет действия первого. =>
$$\pi_{общ}=1000Q-Q^2-6q_1-3q_2\rightarrow max$$
Да, ты прав, но ты сам пишешь, что они будут максимизировать СВОЮ прибыль, а не общую)
Это будет действовать в случае картеля.
Б) $q_1=337; q_2=330$
q1, q2 с округлением?
Вроде бы ровно так получалось, но я мог обсчитаться) А у тебя как?
q1-километры Ивана,q2-километры Васи.
A)Для Васи q1-const, следовательно он максимизирует свою прибыль по q2
$П_в =(1000-q1-q2)*q2-6q2$ следовательно после максимизации $q2=\frac{1000-q1-6}{2}$
$П_и=(1000-q1-q2)*q1-3q1=(1000-q1-(500-0,5q1-3))q1-3q1$ следовательно q1=500, q2=247.
Правильно?

Б) Они максимизуруют независимо друг от друга.
$П_в =(1000-q1-q2)*q2-6q2$
$П_и=(1000-q1-q2)*q1-3q1$

$П_в' =1000-q1-2q2-6=0$
$П_и' =1000-q2-2q1-3=0$
и у меня, решая эту систему, не целые q1 и q2

Да, Катя, по поводу пункта Б ты абсолютно права) Я неправильно посчитал) А по поводу пункта А Саша уже ответил)
Максим,ты пересчитал?Сколько у тебя получилось?
Столько же, сколько у тебя, 330(3) у Васи.
В первом пункте Максим абсолютно прав.Екатерина,сначала Вася выбирает кол-во,а потом Иван и для него q1 уже будет заданно,поэтому Вася опирается на то,как Иван отреагирует на заданное Васей кол-во максимизирует свою прибыль исходя из максимизации прибыли Ваней,при любом объеме выбранном Васей(т.е. действует исходя из своей ф-ии реакции).Поэтому сначала необходимо максимизировать прибыль Вани,а потом Васи.
Второй пункт я сейчас перерешивал,так как потерял старое решение и у меня получилось,что q2=330,(3).Но я заболел и не уверен,что в таком состоянии решил правильно.
объясните пожалуйста, как они будут производить в Б)?
у тебя получилось а)?
да я понял, почему у меня не выходило, я максимизировал их общую функцию прибыли, не задумываясь о том что это будет происходить по отдельности, в итоге такие же ответы как и у Максима, а вот Б)-нет, не догоняю((
Найди отдельно объемы производства максимизирующие их прибыль и затем подставь q1 в q2 или наоборот.
то есть как, не пойму(
Тимур,почитай о равновесии по Курно.Можно это найти например здесь:
http://zakazat.by/biblioteka/289-mikroekonomika-1.html?start=6
Так,сейчас по подробнее о пункте б).Поскольку они действуют одновременно,они максимизируют свою ф-ию прибыли отдельно друг от друга и в конце у каждого из них получается своя ф-ия реакции далее одна ф-ия реакции подставляется в другую и отсюда находятся объемы производства.О,придумал пункт в) на понимание.
Александр, вопрос по кривой спроса: почему берется в расчет то, что потребитель купит всю продукцию предложенную на рынке - $(q_1+q_2)=1000-P$ ? Цену на свой продукт обе фирмы предложат одинаковую? Вроде бы вы тут не имели в виду, что участники будут максимизировать общую прибыль, а значит кто то возьмет власть на рынке - тот у кого цена будет меньше( и то не факт).
1)Потребитель купит кол-во продукции исходя из своей кривой спроса(А собственно почему они не купят всю продукцию?Они не купят всю продукцию только если предложенное кол-во будет больше тысячи).
2)Тут никто не устанавливает цену,тут устанавливают объемы предложенной продукции,а цена получается из подставления общего предлагаемого кол-ва в ф-ию спроса.
в первом пункте ясно кто задает цену(первая фирма), => второй фирме следует скакать от этой цены.

Фирма может в первую очередь обращать внимание не на объем продаж, а на установление цены. Этой ситуации соответствует модель лидерства по ценам. Как и в модели Штакельберга, в данном случае предполагается, что фирмы производят однородный товар и продают его по одинаковой цене, устанавливаемой лидером. Ведомый, отталкиваясь от заданной цены, оптимизирует свой объем продаж, стремясь максимизировать прибыль. Фирма-лидер понимает, что при установлении цены Р фирма-ведомый поставит на рынок количество товара Q2=f(P). В таком случае объем производства фирмы-лидера составит Q1=Q–Q2, где Q — общий объем продаж на рынке, или объем рыночного спроса, а Q2 — объем предложения фирмы-ведомого.

это то, что ты мне предложил.
НЕЯСНО, КТО БУДЕТ ЛИДИРОВАТЬ ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ

В первом пункте никто не задает цену.У нас тут нет модели лидерства по ценам.В пункте а) лидерство по объему,в пункте б) одновременный выбор объемов-цена тут вообще не при чем)Почитай про олигополию в Вэриане-там лучше всего про это написано,да и вообще лично для меня это лучший учебник по микре.
Ты же не будешь покупать билет у того, кто предлагает большую цену?
Тут никто не предлагает цену,обоими агентами предлагается объем и исходя из него устанавливается ЕДИНАЯ цена.