Прожив год в стране MicroRussia, Иван вспоминает, что у него есть альтернатива открытию своей фирмы - работа таксистом. Проблема в том, что на маршруте Ивана уже работает Вася и поэтому действуют они так: Сначала Вася публикует на местном сайте кол-во километров пути, которое он предложит пассажирам, и только после этого Иван делает тоже самое.
Известно, что на 1 км машины Вани и Васи расходуют по 0,1л бензина, а стоимость бензина составляет 60 микрорублей. Однако у Вани весь этот год без дела провалялась карточка на 50% скидку на бензин, которую он может с успехом использовать, работая в такси.
А)Какое кол-во километров опубликуют Вася и Ваня, если будут действовать рационально и какова будет прибыль каждого из них, если спрос на поездки на данном маршруте характеризуется функцией: Qd=1000-p, где Q-кол-во преодоленных километров, а p-цена одного километра пути.
Б)Какие ответы будут даны на предыдущие вопросы, если Ваня и Вася публикуют кол-во километров одновременно, не зная о выборе друг друга?
В)Является ли пункт б) Парето-улучшением для пункта а)? Обоснуйте свой ответ.
Известно, что на 1 км машины Вани и Васи расходуют по 0,1л бензина, а стоимость бензина составляет 60 микрорублей. Однако у Вани весь этот год без дела провалялась карточка на 50% скидку на бензин, которую он может с успехом использовать, работая в такси.
А)Какое кол-во километров опубликуют Вася и Ваня, если будут действовать рационально и какова будет прибыль каждого из них, если спрос на поездки на данном маршруте характеризуется функцией: Qd=1000-p, где Q-кол-во преодоленных километров, а p-цена одного километра пути.
Б)Какие ответы будут даны на предыдущие вопросы, если Ваня и Вася публикуют кол-во километров одновременно, не зная о выборе друг друга?
В)Является ли пункт б) Парето-улучшением для пункта а)? Обоснуйте свой ответ.
Комментарии
где $q_1$ -км Васи
$q_2$ -км Вани
$q_1+q_2=Q$
Пусть $q_{1}$ - кол-во км Васи; $q_{2}$ - Вани. Тогда, исходя из функции спроса, равновесная цена $p=1000-q_{1}-q_{2}$.
$\pi_{1}=(1000-q_{1}-q_{2})*q_{1} - 6q_{1};$
$\pi_{2}=(1000-q_{1}-q_{2})*q_{2} - 3q_{2};$
В момент, когда Ваня выбирает $q_{2}$, он уже знает $q_{1}$. Тогда функция выручки для него - парабола с ветвями вниз, максимум которой достигается при $q_{2}=\frac{997-q_{1}}{2}$. Вася тоже может это посчитать. Он подставляет это равенство в свою функцию прибыли и, максимизируя ее, получает оптимальное $q_{1}=\frac{991}{2}$. Тогда, соответственно, $q_{2}=\frac{1003}{4}.$
в равновесии Нэша говорится, что это ситуация, когда каждым участником рынка во взаимодействии с остальными участниками принимается оптимальный вариант стратегии при условии, что все остальные придерживаются определенного плана действий.
И первый и второй участники будут максимизировать свою прибыль, взяв в расчет что второй участник также будет максимизировать прибыль,взяв в расчет действия первого. =>
$$\pi_{общ}=1000Q-Q^2-6q_1-3q_2\rightarrow max$$
A)Для Васи q1-const, следовательно он максимизирует свою прибыль по q2
$П_в =(1000-q1-q2)*q2-6q2$ следовательно после максимизации $q2=\frac{1000-q1-6}{2}$
$П_и=(1000-q1-q2)*q1-3q1=(1000-q1-(500-0,5q1-3))q1-3q1$ следовательно q1=500, q2=247.
Правильно?
Б) Они максимизуруют независимо друг от друга.
$П_в =(1000-q1-q2)*q2-6q2$
$П_и=(1000-q1-q2)*q1-3q1$
$П_в' =1000-q1-2q2-6=0$
$П_и' =1000-q2-2q1-3=0$
и у меня, решая эту систему, не целые q1 и q2
http://zakazat.by/biblioteka/289-mikroekonomika-1.html?start=6
2)Тут никто не устанавливает цену,тут устанавливают объемы предложенной продукции,а цена получается из подставления общего предлагаемого кол-ва в ф-ию спроса.
Фирма может в первую очередь обращать внимание не на объем продаж, а на установление цены. Этой ситуации соответствует модель лидерства по ценам. Как и в модели Штакельберга, в данном случае предполагается, что фирмы производят однородный товар и продают его по одинаковой цене, устанавливаемой лидером. Ведомый, отталкиваясь от заданной цены, оптимизирует свой объем продаж, стремясь максимизировать прибыль. Фирма-лидер понимает, что при установлении цены Р фирма-ведомый поставит на рынок количество товара Q2=f(P). В таком случае объем производства фирмы-лидера составит Q1=Q–Q2, где Q — общий объем продаж на рынке, или объем рыночного спроса, а Q2 — объем предложения фирмы-ведомого.
это то, что ты мне предложил.
НЕЯСНО, КТО БУДЕТ ЛИДИРОВАТЬ ВО ВТОРОМ СЛУЧАЕ