Добрый вечер, всем!
Нужна помощь, совсем не понимаю пункт в учебнике Вэриана по микроэкономике. Пункт - "Стандартные предпочтения". Если я не там задала вопрос, подскажите, пжл-та, где можно тогда спросить.

Не понимаю, как получена формула.Вообще не понимаю, что означает x и у. Это количество товара? Не понимаю, как найти весовой коэффициент и что это такое? Если x и y количество товара в наборе, то что такое веса, в частности t? Зачем проводится прямая, соединяющая оба набора, как это всё соотносится со взвешенным средним набором? Не вижу никакой связи.

Контекст:
Во-вторых, примем предпосылку о том, что средние значения предпочитают-ся крайним. Другими словами, если взять два товарных набора, (х1, х2) и (y1, y2), лежащих на одной и той же кривой безразличия, и такое взвешенное среднее этих двух наборов, что
(1/2 x1+ 1/2 y1, 1/2 x2+1/2 y2)

то средний набор будет по крайней мере не хуже каждого из двух крайних либо будет строго им предпочитаться. Этот средневзвешенный набор содержит сред-нее количество товара 1 и среднее количество товара 2, имеющееся в двух на-борах. Поэтому он лежит посередине отрезка прямой, соединяющего x-набор и y-набор.
В действительности будем считать сказанное справедливым для любого ве-сового коэффициента t, принимающего значения от 0 до 1, а не только для 1/2. Таким образом, мы полагаем, что если (х1, х2) индифферентно (y1, y2), то для любого t, такого, что 0 < t < 1, будет

(tx1 + (1 — t)y1, tx2 + (1 — t)y2) (x1, x2).

В этой средневзвешенной двух наборов x-набор имеет вес t, а y-набор — вес 1–t. Следовательно, расстояние от x-набора до среднего набора есть просто t-я доля расстояния от x-набора до y-набора вдоль прямой, соединяющей два указанных набора.

Буду благодарна за любые ответы.

Комментарии

Данил Фёдоровых
22.02.2014 11:04    
$x$ и $y$ — количества товаров. $t$ не надо искать, это параметр, а не неизвестная переменная. Если взять два произвольных набора А и В, которые эквивалентны для потребителя, то при стандартных (выпуклых) предпочтениях все наборы, которые лежат на отрезке АВ, будут не хуже наборов А и В. Разные значения $t$ отвечают за разные точки на отрезке, в частности, $t=1/2$ — это середина.
Kатя Ганичева ↑
26.02.2014 00:20    
Мне всё же непонятно, как получилась такая формула с t.

Когда t=1/2, то я это понимаю так, что из первого и второго наборов взяли половину от общего количества первого товара x1 и y1 соответственно, сложили и получили товар 1 во взвешенном среднем наборе. Точно так же получили товар 2 во взвешенном среднем наборе (1/2 x2 + 1/2 y2). Таким образом, во взвешенном среднем наборе получилось содержание товара 1 и товара 2 следующее:

(1/2 x1+ 1/2 y1, 1/2 x2+1/2 y2)

Тогда при 0 < t < 1, всегда берут из первого набора x1 и x2 в количестве t от общего числа x1 и x2 товаров соответственно. И из второго набора товаров y1 и y2 в количестве (1-t) от общего числа y1 и y2 соответственно.

Я правильно понимаю? Отрезок между двумя наборами равен 1. Если его поделить на равные части, то t - это сколько частей лежит от x-набора до среднего набора. А 1-t - это сколько частей лежит от среднего набора до y-набора.

Там в формуле ошибка небольшая у меня в первом сообщении, пропущен специальный значок (слабое предпочтение).
Средний набор(tx1 + (1 — t)y1, tx2 + (1 — t)y2) либо не хуже, либо лучше любого крайнего набора, допустим (x1,x2).

Юрий Габуев ↑
26.02.2014 12:52    
https://www.desmos.com/calculator/gnavqbrs80 - покрутите параметр m (он как t в вашем случае).
Уравнение прямой, проходящей через точки $(x_1,x_2)$ и $(y_1,y_2)$ выглядит как $(x_2-y_2)x+(y_1-x_1)y+x_1y_2-x_2y_1=0$. Если подставить $x=tx_1+(1-t)y_1$ и $y=tx_2+(1-t)y_2$, то получается верное равенство