В городе X жители жить не могут без лжи. Люди лгут везде: и на работе, где зарабатывают деньги, лицемеря и обманывая начальников, и дома, где они проводят остальное время. В сумме они лгут в объеме $L=1$ Солгав меньше на работе, они солгут больше дома. Вот такая жизнь...
Жители города X потребляют два товара: секс и видео.
Видео они получают на работе в качестве зарплаты, причем его количество прямо пропорционально количеству лжи, сказанной начальнику: $V=l_v$
Как известно, отношения дело тонкое, и найти баланс лжи в них не так просто. Поэтому количество секса, полученного дома, зависит от количества сказанной там лжи таким образом: $S=-4(l_s-0,5)^2+1$
Жители города X потребляют два товара: секс и видео.
Видео они получают на работе в качестве зарплаты, причем его количество прямо пропорционально количеству лжи, сказанной начальнику: $V=l_v$
Как известно, отношения дело тонкое, и найти баланс лжи в них не так просто. Поэтому количество секса, полученного дома, зависит от количества сказанной там лжи таким образом: $S=-4(l_s-0,5)^2+1$
а) Постройте график кривой возможностей потребления каждого жителя.
b) После захвата города страной Арицтоцкой и качественной промывки мозгов жители перестали быть зависимы от лжи и могут выбирать ее объем: $L \le 1$ Однако, мужскую сущность изменить невозможно, и если мужчина мало "работает", то он мало устает, и приходит домой полным сил и желания. То есть, если $l_v<0,5$, то $l_s>0,5$ Обозначьте на графике все доступные объемы потребления секса и видео.
c) Функция удовольствия Грэма Д. выглядит таким образом: $U=SV-|S-V|$. Определите объемы секса, лжи и видео, которые будет выбирать Грэм для максимизации своего удовольствия.
d) Джон Б. всегда любил жену, но ненавидел видео, которые его обязывало смотреть старое правительство. Его удовольствие равно $U=S-V$ После присоединения города Х к Арицтоцке, Джон первым пошел на промывку мозгов. На сколько изменилось удовольствие Джона после этого события? На сколько изменился объем сказанной им лжи?
e) Приведите пример из жизни, при котором кривая возможностей потребителя имеет такой вид, как в пункте a).
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Такое уравнение КПВ?
b, c, d: https://www.desmos.com/calculator/tesnlxvhzs
c) $U^*_G=U_G(\frac{3}{4};\frac{3}{4})=\frac{9}{16}$, $L=1$
d) $U^*_{J1}=U_{J1}(\frac{3}{8};\frac{15}{16})=\frac{9}{16}$, $L=\bar{L}=1$
$U^*_{J2}=U_{J2}(0;1)=1$, $L=0,5$
$\Delta U_J=\frac{7}{16}$
Тогда так: изучим поведение данной кривой (не всегда функции), например, при $S\geqslant V$, а вторая половина будет симметрична. $S\geqslant V \Rightarrow S(1-V)=V-\bar{U}$: при $\bar{U}=1$ это прямая $V=1$, при других $\bar{U}$: $S'_V \sim 1-\bar{U}$. При $\bar{U}=1$ кривая не имеет общих точек с допустимым множеством, а при меньших имеет одну ближайшую к началу координат точку, возрастает от неё на $S\geqslantV$ и убывает на $S\leqslant V$. Производные обеих частей имеют тот же знак, что и выражение $1-\bar{U}$, а граница допустимого множества при $\bar{U}<1$ убывает $\Rightarrow$ остаёмся с единственной лучшей точкой, которая получается уже описанным способом.
$$U =\begin{cases}4l_v^2-4l_v^3 -(l_v -(4l_v-4l_v^2)),\text{ если $l_v\ge 0,75$;} \\ 4l_v^2-4l_v^3 +(l_v -(4l_v-4l_v^2)),\text{ если $l_v<0,75$.}\end{cases}$$