Крайние точки кривой спроса и эластичность

Вывел две формулы. Возможно, уже где-то есть. Пусть $e=|E|$ – модуль эластичности в точке $(p;q)$ линейной кривой спроса. Тогда крайние точки графика спроса: $Q_{max}=q(1+e)$, а $P_{max}=p(1+1/e)$.

Зависимость дуговой эластичности от точечных

Вывел, пока решал задачи. Если функция спроса линейна, а модули точечных эластичностей в точках A и B равны соответственно $a=|E_{A}|, b=|E_{B}|$, то дуговая эластичность AB равна: $E_{AB}=-\frac{a+b+2ab}{a+b+2}$.