Однажды Александр Сергеевич Пушкин получил в наследство от Арины Родионовны бочку вина. Это вино он может продать на ежегодно проводимой ярмарке, причём лишь всю бочку сразу, а в разлив это вино никто не купит. Дантес, в то время еще друг Пушкина, посоветовал ему сразу же продать это вино. И если Пушкин последует его совету, то выручит $M$ рублей. В те времена было очень распространено ростовщичество; заработанные деньги Александр Сергеевич мог отдать ростовщику под 20% годовых (проценты начисляются ежегодно). Причем не существует риска невозврата денег и процентов. Но Пушкин знает, что с течением времени ценность вина увеличивается, а следовательно, возрастает и ожидаемый доход от его продажи. Известна функция ожидаемой выручки: $M\cdot e^{\sqrt{t}}$, где $t$ - количество лет, через которое вино будет продано. Стоит ли Пушкину последовать совету Дантеса? Если нет, вычислите, через сколько лет ему будет выгодно продать бочку вина, если алкоголь ему совершенно противопоказан. Издержки хранения равны нулю, и никаких дополнительных затрат Пушкин не несет.
Дополнительное задание.
Пусть ярмарка проходит круглогодично, и бочку можно продать в любой момент. Кроме того, банк тоже открыт в любой день и принимает вклады на любой срок: положив на счёт сумму X, через t лет (t может быть дробным) можно снять $X\cdot 1,2^t$. В какой момент стоит продать бочку?
Комментарии
Насколько я понимаю, наследство остается после смерти, а смерть и так бывает лишь однажды. =)
Задача уже 6 лет как опубликована.
Что касается слова "однажды", то здесь оно, насколько я могу судить о задумке автора, для создания сказочно-повествовательного антуража, а не для того, чтобы подчеркнуть, что Пушкин унаследовал бочку лишь один раз:)
а если поточнее то t=(1/(ln(1.2)))^2=(примерно)=30.083
так?
Пусть мы сейчас же продадим вино. Тогда мы получим М. И каждый следующий год мы будем получать 20%. Корректно ли дисконтировать сумму 0.2М? То бишь считать, что через год реальная стоимость этих 20 процентов будет не 0.2М. а 0.2М/1.2?
Я так полагаю, что нет, ведь дисконтирование как бы показывает, что если бы ты положил эти деньги в банк, то получил бы 20 процентов, поэтому дисконтировать положенные в банк деньги - это бред. Я прав?
См. step 3 решения. Будут вопросы - пиши!
Ну если мы не продадим сейчас же бочку, то ее стоимость через т лет считается по формуле M*e^(t^0/5). Но через т лет реальная стоимость этих средств будет в (1.2)^t раз меньше. Ну теперь дифференцируем по т и получаем, что максимума эта сумма достигает через 7.520* лет, то бишь через 7 лет 187 с чем-то дней. Ну тут надо еще сравнить, что лучше, продать ее на ежегодной ярмарке через 7 или через 8 лет (при условии, что ярмарка ежегодная).
2pymark: Да, выкладывайте свое решение! Особенно, если вы школьник. И особенно, если вы в нем сомневаетесь.