Однажды Александр Сергеевич Пушкин получил в наследство от Арины Родионовны бочку вина. Это вино он может продать на ежегодно проводимой ярмарке, причём лишь всю бочку сразу, а в разлив это вино никто не купит. Дантес, в то время еще друг Пушкина, посоветовал ему сразу же продать это вино. И если Пушкин последует его совету, то выручит $M$ рублей. В те времена было очень распространено ростовщичество; заработанные деньги Александр Сергеевич мог отдать ростовщику под 20% годовых (проценты начисляются ежегодно). Причем не существует риска невозврата денег и процентов. Но Пушкин знает, что с течением времени ценность вина увеличивается, а следовательно, возрастает и ожидаемый доход от его продажи. Известна функция ожидаемой выручки: $M\cdot e^{\sqrt{t}}$, где $t$ - количество лет, через которое вино будет продано. Стоит ли Пушкину последовать совету Дантеса? Если нет, вычислите, через сколько лет ему будет выгодно продать бочку вина, если алкоголь ему совершенно противопоказан. Издержки хранения равны нулю, и никаких дополнительных затрат Пушкин не несет.

Дополнительное задание.
Пусть ярмарка проходит круглогодично, и бочку можно продать в любой момент. Кроме того, банк тоже открыт в любой день и принимает вклады на любой срок: положив на счёт сумму X, через t лет (t может быть дробным) можно снять $X\cdot 1,2^t$. В какой момент стоит продать бочку?

Комментарии

У меня предложение! Давайте поменяем фразу "Однажды...получил в наследство от Арины Родионовны"? =)
Насколько я понимаю, наследство остается после смерти, а смерть и так бывает лишь однажды. =)
Поздно!

Задача уже 6 лет как опубликована.

Ну ладно. =)
Ну, мы ведь создаём электронный задачник, а не исторический архив. Довольно часто первоначальная формулировка оказывается не совсем удачной и поэтому изменяется при добавлении задачи на сайт. Да и просто может возникнуть идея о том, как немного изменить задачу, чтобы сделать её более интересной.
Что касается слова "однажды", то здесь оно, насколько я могу судить о задумке автора, для создания сказочно-повествовательного антуража, а не для того, чтобы подчеркнуть, что Пушкин унаследовал бочку лишь один раз:)
Спорно. Я бы на месте школьников предпочел иметь дело с реальными олимпиадными формулировками, а не с их отшлифованными версиями. Если хочется что-то уточнить, то всегда можно дописать в качестве комментария.
Зачем "иметь дело с реальными олимпиадными формулировками, а не с их отшлифованными версиями"? Не существует единых правил, в соответствии с которыми составители олимпиадных задач забывают упомянуть существенные предпосылки, выражаются двусмысленно или пренебрегают правилами русской грамматики, поэтому анализ старых плохих формулировок вряд ли гарантирует правильное понимание новых плохих формулировок. По мне, так лучше привыкнуть к корректным формулировкам, чтобы на олимпиаде, быстро почувствовав некорректность, задать уточняющий вопрос, а не домысливать за автора, рискуя домыслить неправильно. При желании же умение отлавливать глюки можно отточить за чтением школьных учебников по экономике:)
Ну вот для этого лучше иметь дело с оригиналами, а в комментариях уже "отлавливать глюки" :)как, например, в задаче "Издержки конкурента", где, кстати, до сих пор не объяснили, зачем добавлена предпосылка о нулевой экономической прибыли :)
точно не стоит следовать совету Дантеса...лучше лет через тридцать продать эту бочку...это лично мое мнение(не судите строго)
а если поточнее то t=(1/(ln(1.2)))^2=(примерно)=30.083
так?
нет, но, судя по ответу, Вы не далеки от истины. поаккуратнее в арифметике.
А мне кажется, дело не в арифметике.
число 30.0083 в моем решении тоже фигурировало :) правдо с качестве слагаемого при вычислении 4t.
Это число отвечает на вопрос "в какой момент продать бочку так же плохо, как сразу?"
Совету следовать не стоит, продать вино следует через 8 лет на ежегодной ярмарке (или через 7 лет 190 дней). Не знаю, стоит ли постить ход решения (первый день на сайте, правил пока не знаю), но думаю график наведет на рассуждения
Мы обычно добавляем к задаче решение после того, как кто-нибудь напишет правильное решение в комментариях. Но вам поверю по графику и ответам:)
У меня такой вопрос:
Пусть мы сейчас же продадим вино. Тогда мы получим М. И каждый следующий год мы будем получать 20%. Корректно ли дисконтировать сумму 0.2М? То бишь считать, что через год реальная стоимость этих 20 процентов будет не 0.2М. а 0.2М/1.2?
Я так полагаю, что нет, ведь дисконтирование как бы показывает, что если бы ты положил эти деньги в банк, то получил бы 20 процентов, поэтому дисконтировать положенные в банк деньги - это бред. Я прав?
Ничего бредового не вижу, дисконтируй на здоровье. Дисконтирование - это просто перевод денежных сумм из одного времени в другое; 100 рублей сегодня и 100 рублей через год - разные величины: почти как морская и сухопутная мили, только шкала перевода более хитрая:) Но если всё делать правильно, то не важно, в каких единицах измерять. Фиксирование какого-нибудь момента времени просто является удобным, потому что дисконтированная к этому моменту сумма денег, лежащих в банке, не меняется.
См. step 3 решения. Будут вопросы - пиши!
А по задаче:
Ну если мы не продадим сейчас же бочку, то ее стоимость через т лет считается по формуле M*e^(t^0/5). Но через т лет реальная стоимость этих средств будет в (1.2)^t раз меньше. Ну теперь дифференцируем по т и получаем, что максимума эта сумма достигает через 7.520* лет, то бишь через 7 лет 187 с чем-то дней. Ну тут надо еще сравнить, что лучше, продать ее на ежегодной ярмарке через 7 или через 8 лет (при условии, что ярмарка ежегодная).
2pymark: Да, выкладывайте свое решение! Особенно, если вы школьник. И особенно, если вы в нем сомневаетесь.