Вчера , а то есть 04.04.2010. состоялась олимпиада Ломоносов-2010 по экономике.
Пока не прошло много времени, предлагаю обсудить задания, поделиться впечатлениями, а может и сверить ответы.
точно помню третью : молодой человек получает зар.плату в конце каждого месяца 30000 и 0.2 откладывает в тумбочку на чёрный день.Инфляция составляет $2.5%$ когда реальная величина сбережений достигнет максимума?
А попробуйте вместо S(t) - S(t-1) = 0 записать S(t)/S(t-1) = 1. Так будет ещё проще.
Кстати, если бы решение этого уравнения получилось не целое, тоже ничего страшного. Главное, что мы ищем среди целых. См. также решение задачи "1000 спросов".
Предлагаю глянуть официальное решение со всероса 2007, там без дифференцирования отлично выходит.
Хотя без калькуляторов решить 5ю задачу с ответом содержащим $12(2-\sqrt{2})$ мне кажется не очень удобно, я его искать не стал, сказал что из уравнения найдем P'' ну и далее как обычно...
Qd = 20-2P
Qs = 2P
Государство вводит налог на производителя в размере X% от цены. При каком значении X поступления в казну будут максимальны
помойму это 4 задача)
Ой.
Т.е. надо ещё и доказать что вне зависимости от того, на кого налог, поступления будут одинаковые?
Или просто посчитать два раза, получить одну и ту же сумму и успокоиться?
Максим, частенько видали потоварный налог в процентах от цены? Как минимум ответ должен быть в процентах.
по моим скромным подсчетам, учитывая, что всё-таки цена товара это цена покупателя, должно выйти 66.(6)%, ну а ошибку я допустил такую же как Андраник когда решал ТАМ)
я, если честно тоже)
Я не могу пояснить, сегодня на собрании Акимов сказал, что это странная формулировка)
Поэтому я думаю основной упор в понимании условия стоит сделать на то, что он в процентах от цены, ну и решить чьей)
вот именно чьей(опять же если он процентный то там наверняка бы было написано от какой цены а так как не было написано то я смело включил его в разряд потоварных).
Процентный налог вне зависимости от того на кого вводится даёт одинаковую сумму налоговых поступлений (при некоторых ограничениях в т.ч. линейности функций). Недавно задачка мусолилась такая.
Да ,Дан, процетный налог даёт одинаковую максимальную сумму хоть от цены потребителя хоть от цены производителя, но при разных !! $t$ ! а в условии просто было написано "от цены."(от какой цены?) если бы в условии надо было найти максимум я бы согласился.но так...
Я не готов комментировать текст заданий, которых я не видел. (К организации, проведению или проверке олимпиад "Ломоносов" я не имею в этом году никакого отношения).
Собрании коллекционеров пивных пробок естественно...Ну а если серьезно, то нас Москвичей собирают перед всеросом, разъясняют организационные вопросы, отвечают на вопросы по теории.
Предлагаю взять среднее геометрическое от всех ответов, что у нас есть, истина рождается в споре, щас на вольфраме засчитаю, внимание, используя Ps=(1-x/100)Pd
я дома когда первый раз переделывал, то тоже 2 получил ,но потом ошибку у себя нашёл, в равновесном количестве часть числителя потерял, может и у вас также?
Ну я понимаю как решать на потребителя, сумму налоговых я ещё вчера выше написал. Адвалорный это в процентах от выручки. Тут же он получается $ t \cdot P_{d} \cdot Q_{d} = t \cdot X $, где X - затраты потребителя на покупку товаров. Т.е. это тоже самое, что адвалорный.
Мне просто не совсем понятен смысл налога, равняющегося 200% от цены производителя. Это значит, что с каждого полученного рубля мы будем 2/3 отдавать "всевышним", и одну третью оставлять себе?
Т.е. такой ответ как 200% от цены производителя уместен?
Нарисуй линейные спрос и предложение, при таком налоге цена потребителя в три раза выше цены производителя, а разница между ними есть две цены производителя, что соответствует налогу 200%, ну и экономический смысл сохраняется) я сначала тоже подумал, что это не имеет смысла, однако имеет...)
Т.е. получается что прям оттуда же я получаю ответ на вопрос "какой налог на потребителя, чтобы налоговые поступления были максимальны" =) Очевидно, 2/3.
о вспомнил!
короче есть монополия есть ф.спроса кусочная : $Q_{d}=6$ при цене от 0 до 4х
$P_{d}=1/3Q^2+4Q+16$ при цене от 4 до 16 при цене больше 16 потребители отказываются покупать.
$TC(Q)=Q+7$
$Q^*=?$
у меня тоже получилось 3 и 6. Мне кажется, там нужно сначало графически расмотреть, что при переходе из q=3 в q=5 MR меньше MC, поэтому q=5 не подходит,
но при переходе из q=5 в q=6 MR большеMC поэтому нужно подсчитать прибыль в точке 6
вообщем осталось дождаться результатов, интересно сколько призёров и победителей в этом году сделают, кстати кто-нибудь знает сколько всего человек было?
Ну во-первых, не ясно, с чего все начали выкалывать P=4 (или Q=6).
Во вторых, мне кажется, если иных издержек нет, то выпускать 3 или 6 при одинаковой прибыли монополисту всё равно, если нет, то скажите какая разница между этими выпусками с точки зрения условия?
Бы было эссе, наверное я бы тоже написал, что может быть по-разному :
Если у нас станки, то лучше их поберечь, вдруг износятся или сломаются, так что 3.
Если у нас оборудование боится застоя, может оно как домна, запустил - не остановишь, или фильтры для воды - если они застаиваются, они портятся, они должны работать, поэтому может и 6.
Там уже все амортизационные отчисления включены, так что все равно должно быть , сколько выпускать , но если в запас отложить все лишнее , то может даже и 6 лучше
У меня U цикл= 8%. Вопрос: покупка иностранных инвестиционных товаров включается в импорт? Кстати, у кого-нибудь получилась функция предложения в 5 задаче?
Давайте, я сегодня пятую задачу оформлю на сайте с решением,если не поленюсь, после апелляции мосгора, просто она достаточно типичная, но думаю врядли кто-то смог преодолеть вычислительный барьер)
Завтра точно будет)
UPDATE:я не забыл), дело в процессе, в тексе накидал решение, осталось картинки сделать, я обязательно сделаю, но уже не сегодня, ночь на дворе
ну если это так то я уже решил) на олимпиаде я почему то решил, что реальный доход равен дисконтированному и получил бесконечно убывающую геометрическую прогрессию...
во-во) я написал в ответ 5000 и сказал что ответом может считаться любое большое число "символизирующее" бесконечность) и только вчера понял что облажался...
Кстати, мне кажется, что в знаменатель нужно t-1 степень, ведь он откладывает в самом конце месяца, а уровень цен увеличивается только в следующих месяцах (но на ответ это не влияет).
Возьмем конкретный пример: промежуток с 31 декабря по 27 (28) февраля - отложено будет 18000 а уровень цен поднимется в 1,0252 = 1,050625
Комментарии
И как вы такое без калькулятора считали?
Вот это интересная идея. И как реализовать?
Напишешь ещё задач условия?
S(t) - S(t-1) = 0 , где S(t) - сумма заначки на t-й месяц
По сути "дискретная замена производной")
Кстати, если бы решение этого уравнения получилось не целое, тоже ничего страшного. Главное, что мы ищем среди целых. См. также решение задачи "1000 спросов".
Хотя без калькуляторов решить 5ю задачу с ответом содержащим $12(2-\sqrt{2})$ мне кажется не очень удобно, я его искать не стал, сказал что из уравнения найдем P'' ну и далее как обычно...
Qs = 2P
Государство вводит налог на производителя в размере X% от цены. При каком значении X поступления в казну будут максимальны
помойму это 4 задача)
Т.е. надо ещё и доказать что вне зависимости от того, на кого налог, поступления будут одинаковые?
Или просто посчитать два раза, получить одну и ту же сумму и успокоиться?
по моим скромным подсчетам, учитывая, что всё-таки цена товара это цена покупателя, должно выйти 66.(6)%, ну а ошибку я допустил такую же как Андраник когда решал ТАМ)
Я не могу пояснить, сегодня на собрании Акимов сказал, что это странная формулировка)
Поэтому я думаю основной упор в понимании условия стоит сделать на то, что он в процентах от цены, ну и решить чьей)
200т(1-т)/(2-т)(2-т)
перевод языка не работает))
2/3 - вольфрам не лжет
Вот, Дан, так мы все обсчитываемся, дали бы хоть калькуляторы на всеросе)
Может, молитвами, наши сообщения прочитают и изменят - таки регламент? Надо тему создать и всем попросить =)
Я перепутал, не на потребителя, а на производителя.
$ P_{s} = \frac{P_{d}}{1+t} $
$ P_{d} = \frac{10(1+t)}{(2+t)} $
$ Q_{d} = \frac{20}{(2+t)} $
$ T = P_{s}*t*Q_{d} = \frac{200t}{(2+t)^2} \Rightarrow max! {\limits_{t}} $
$ t^* = 2 $.
Мне просто не совсем понятен смысл налога, равняющегося 200% от цены производителя. Это значит, что с каждого полученного рубля мы будем 2/3 отдавать "всевышним", и одну третью оставлять себе?
Т.е. такой ответ как 200% от цены производителя уместен?
у меня там непомню от чего до 187 получилось
через строгие от 80 с чем то до 189
короче есть монополия есть ф.спроса кусочная : $Q_{d}=6$ при цене от 0 до 4х
$P_{d}=1/3Q^2+4Q+16$ при цене от 4 до 16 при цене больше 16 потребители отказываются покупать.
$TC(Q)=Q+7$
$Q^*=?$
но при переходе из q=5 в q=6 MR большеMC поэтому нужно подсчитать прибыль в точке 6
а включительно то и не может то быть , если включительно то цене 4 соответствуют два объёма !!!
Вроде если подставить в указанную Вами функцию p=4, получится в точности тоже самое значение q=6.
Во вторых, мне кажется, если иных издержек нет, то выпускать 3 или 6 при одинаковой прибыли монополисту всё равно, если нет, то скажите какая разница между этими выпусками с точки зрения условия?
Бы было эссе, наверное я бы тоже написал, что может быть по-разному :
Если у нас станки, то лучше их поберечь, вдруг износятся или сломаются, так что 3.
Если у нас оборудование боится застоя, может оно как домна, запустил - не остановишь, или фильтры для воды - если они застаиваются, они портятся, они должны работать, поэтому может и 6.
U цикл = 3.(3)
x=66.(6)
с иваном кузнецовым наврал
остальные ответы не помню
Завтра точно будет)
UPDATE:я не забыл), дело в процессе, в тексе накидал решение, осталось картинки сделать, я обязательно сделаю, но уже не сегодня, ночь на дворе
Возьмем конкретный пример: промежуток с 31 декабря по 27 (28) февраля - отложено будет 18000 а уровень цен поднимется в 1,0252 = 1,050625