В олимпиадах
Баллы
Сложность
07.03.2018, 14:01
а)(3 балла) Пусть на голосование выносятся ровно две альтернативы: $p_1$ и $p_2$. Верно ли, что каждая из семей всегда проголосует за ту цену, которая выгоднее для нее? Если верно, докажите, если нет, приведите контрпример.
б)(12 баллов) Пусть теперь на голосование предлагаются три, а не две альтернативы. Верно ли, что каждая из семей всегда выберет ту, которая выгоднее для нее?
в)(4 балла) Представьте себя на месте главы $i$-го семейства. Как старейшему члену гильдии, Вам предложили выбрать две альтернативы для голосования. Альтернативы должны отличаться друг от друга не меньше чем на 1. Какие альтернативы вы предложите, максимизируя собственную прибыль (ответ может зависеть от $i$)? Считайте, что если главе некоторого семейства безразлично, что выбирать, он проголосует за большую цену, чтобы меньше работать.
г)(11 баллов) Ваша единоличная власть надоела главе $j$-го семейства, и он потребовал, чтобы начиная со следующего года одну из двух альтернатив выдвигал на голосование он (после того, как вы объявите свою цену). Какую заявку подадите вы? Какую цену выдвинет на голосование глава семейства $j$ (в зависимости от параметров $i$ и $j$)?
Все задачи этой олимпиады
Задача | Баллы |
---|---|
Еда в походе | 15 |
Налоговые вычеты | 10 |
Необитаемый остров — 2 | |
Пересдачи | 10 |
Сговор на рынке платьев | 30 |
Снижение МРОТ | 4 |
Цена акций Apple | 7 |
Комментарии