05.04.2010, 21:31

На сайте с 2010 г. (блог)
Вчера , а то есть 04.04.2010. состоялась олимпиада Ломоносов-2010 по экономике.
Пока не прошло много времени, предлагаю обсудить задания, поделиться впечатлениями, а может и сверить ответы.

Комментарии

Вписывайте условия задач, начнём сверять ответы =)
точно помню третью : молодой человек получает зар.плату в конце каждого месяца 30000 и 0.2 откладывает в тумбочку на чёрный день.Инфляция составляет $2.5%$ когда реальная величина сбережений достигнет максимума?
эта задача со Всеросса по-моему 2007 года. )
Там ответ 40 или 41 месяц
абсолютно согласен(только я что-то глюканул и написал через 41 или к концу 42, не знаешь много за это снимут баллов?)
Получается 1/лн(1,025)=40,4979. Так что ответ 40 =)
И как вы такое без калькулятора считали?
я обошёлся без прогрессии(сам не знаю как). рассчитал когда инфляция будет съедать 6000.
Ну может быть и без неё можно.
Вот это интересная идея. И как реализовать?
Напишешь ещё задач условия?
Максимум (представь параболу) найти можно так:
S(t) - S(t-1) = 0 , где S(t) - сумма заначки на t-й месяц
По сути "дискретная замена производной")
А попробуйте вместо S(t) - S(t-1) = 0 записать S(t)/S(t-1) = 1. Так будет ещё проще.
Кстати, если бы решение этого уравнения получилось не целое, тоже ничего страшного. Главное, что мы ищем среди целых. См. также решение задачи "1000 спросов".
Предлагаю глянуть официальное решение со всероса 2007, там без дифференцирования отлично выходит.
Хотя без калькуляторов решить 5ю задачу с ответом содержащим $12(2-\sqrt{2})$ мне кажется не очень удобно, я его искать не стал, сказал что из уравнения найдем P'' ну и далее как обычно...
Через прирост красивое решение!
не знаю
0.2 от 30000 или как? Т.е. 6000?
да от 30000!
я в ответе оставил 1/лн(1,025), интересно они поймут?)
я думаю, главное - ход решения , илеи ( на некоторых олимпиалах за правильный ответ вообще всего 1 балл дают))
У кого во второй что получилось?(про разрыв ВВП)
во второй, циклическая безработица 3,(6)% у меня получилась
у меня $u_{цикл}=11.3$
Не понравилось то , что в пятой было написано с 4 до 16и прямо-таки буквами(включительно , невключительно) думайте сами.Я решал как невключительно.
Qd = 20-2P
Qs = 2P
Государство вводит налог на производителя в размере X% от цены. При каком значении X поступления в казну будут максимальны
помойму это 4 задача)
у меня $t=5$
Ой.
Т.е. надо ещё и доказать что вне зависимости от того, на кого налог, поступления будут одинаковые?
Или просто посчитать два раза, получить одну и ту же сумму и успокоиться?
я полагаю , что они имели ввиду потоварный)
Максим, частенько видали потоварный налог в процентах от цены? Как минимум ответ должен быть в процентах.
по моим скромным подсчетам, учитывая, что всё-таки цена товара это цена покупателя, должно выйти 66.(6)%, ну а ошибку я допустил такую же как Андраник когда решал ТАМ)
и встречал потоварные и в процентах от цены .А потоварный в процентах от цены ни разу.Объясни.
я, если честно тоже)
Я не могу пояснить, сегодня на собрании Акимов сказал, что это странная формулировка)
Поэтому я думаю основной упор в понимании условия стоит сделать на то, что он в процентах от цены, ну и решить чьей)
вот именно чьей(опять же если он процентный то там наверняка бы было написано от какой цены а так как не было написано то я смело включил его в разряд потоварных).
Процентный налог вне зависимости от того на кого вводится даёт одинаковую сумму налоговых поступлений (при некоторых ограничениях в т.ч. линейности функций). Недавно задачка мусолилась такая.
Да ,Дан, процетный налог даёт одинаковую максимальную сумму хоть от цены потребителя хоть от цены производителя, но при разных !! $t$ ! а в условии просто было написано "от цены."(от какой цены?) если бы в условии надо было найти максимум я бы согласился.но так...
А что за собрание?
консультация насчет всеросса
Иван,а как вы думаете а зачем там же надо было писать , что он потоварный?
Я не готов комментировать текст заданий, которых я не видел. (К организации, проведению или проверке олимпиад "Ломоносов" я не имею в этом году никакого отношения).
Собрании коллекционеров пивных пробок естественно...Ну а если серьезно, то нас Москвичей собирают перед всеросом, разъясняют организационные вопросы, отвечают на вопросы по теории.
Крутые вы, Москвичи :)
С большой буквы как-то машинально написал)
Ага, и запятые не поставил :)
дискриминация какая то территориальная получается)
только там было написано "потоварный X% от цены(наверное предыдущей равновесной)"
там 2/3 ответ, но я конечно же забыл умножить на пэ нулевое, когда считал налоговые поступления(
ты уверен , что $\frac{2}{3}$ ?
Максим, в процентах от цены.
Дан, там черным по белому было "потоварный в X% от цены"
скажем так, у меня извлёкся дискриминант)) в процентах это 66,(6)%.
и ещё, кто как первую задачу решал? через строгие или нестрогие неравенства?
У меня 0.5. Мог обсчитаться)
Предлагаю взять среднее геометрическое от всех ответов, что у нас есть, истина рождается в споре, щас на вольфраме засчитаю, внимание, используя Ps=(1-x/100)Pd
Даня, какая у тебя функция налоговых поступлений получилась?)
Я обсчитался, чтд ) Ответ 2/3.
200т(1-т)/(2-т)(2-т)
перевод языка не работает))
http://www.wolframalpha.com/input/?i=maximize+x(10/(2-x))(20-20/(2-x))+from+0+to+1
2/3 - вольфрам не лжет
Вот, Дан, так мы все обсчитываемся, дали бы хоть калькуляторы на всеросе)
Да вообще капец =(
Может, молитвами, наши сообщения прочитают и изменят - таки регламент? Надо тему создать и всем попросить =)
хорошая идея)
а главное - актуальная))
Я на свежую голову сел считать, и у меня получается, что при введении налога на потребителя t=2. Что это значит?
у меня кстати налог в долях на потребителя тоже получился 2, в ответ я записал 200%
я дома когда первый раз переделывал, то тоже 2 получил ,но потом ошибку у себя нашёл, в равновесном количестве часть числителя потерял, может и у вас также?
Вроде нет обсчёта.
Я перепутал, не на потребителя, а на производителя.
$ P_{s} = \frac{P_{d}}{1+t} $
$ P_{d} = \frac{10(1+t)}{(2+t)} $
$ Q_{d} = \frac{20}{(2+t)} $
$ T = P_{s}*t*Q_{d} = \frac{200t}{(2+t)^2} \Rightarrow max! {\limits_{t}} $
$ t^* = 2 $.
Ну это налог типа НДС, а мы все решали как в процентах от цены потребителя , адвалорный акциз, так вроде называется по акимову.
Ну я понимаю как решать на потребителя, сумму налоговых я ещё вчера выше написал. Адвалорный это в процентах от выручки. Тут же он получается $ t \cdot P_{d} \cdot Q_{d} = t \cdot X $, где X - затраты потребителя на покупку товаров. Т.е. это тоже самое, что адвалорный.
Мне просто не совсем понятен смысл налога, равняющегося 200% от цены производителя. Это значит, что с каждого полученного рубля мы будем 2/3 отдавать "всевышним", и одну третью оставлять себе?
Т.е. такой ответ как 200% от цены производителя уместен?
Нарисуй линейные спрос и предложение, при таком налоге цена потребителя в три раза выше цены производителя, а разница между ними есть две цены производителя, что соответствует налогу 200%, ну и экономический смысл сохраняется) я сначала тоже подумал, что это не имеет смысла, однако имеет...)
Т.е. получается что прям оттуда же я получаю ответ на вопрос "какой налог на потребителя, чтобы налоговые поступления были максимальны" =) Очевидно, 2/3.
Да, именно, это вообще превосходный способ, вчера нам Дмитрий Викторович показывал, я прям в налогах начал шарить))
в НДС нашли , наверное не той формулой пользовались
я тож думал решил через не строгие делать
у меня там непомню от чего до 187 получилось
у меня через нестрогие (80;200)
у меня через строгие (84;196)
у меня через строгие от 80 до 189
в шестой задачке кто-нибудь ответ помнит?
ой блин чо пишу то(
через строгие от 80 с чем то до 189
в 6 вроде ответ 3 или 6
Шестую кто - нибудь написать может? )))
вспоминаю))
у меня тоже 3 и 6 получилось)
а в шестой про что? а то чет из головы выбило...
боюсь числа не вспомню( там функция спроса в виде квадратного трёхчлена была. единственное начало помню 1/3x^2
а лучше напишите как ее решать)
там 3 ответ у меня был, подходили по равенству МR=МС 3 и 5 но в 3 прибыль больше
и ТС=q+7, при цене от 0 до 4, Qd=6, при цене от 4 до 16, Pd=1/3x^2...., при P>16 Qd=0. Найти оптимальное ку, кстати это монополист))
Неужели просто записать функции прибылей и с учётом ограничений на принадлежность отрезку сравнить два максимума?
там вообще у меня получилось что MR существует только на втором участке
о вспомнил!
короче есть монополия есть ф.спроса кусочная : $Q_{d}=6$ при цене от 0 до 4х
$P_{d}=1/3Q^2+4Q+16$ при цене от 4 до 16 при цене больше 16 потребители отказываются покупать.
$TC(Q)=Q+7$
$Q^*=?$
Спасибо Макс, а то я заново начал выводить функцию спроса. зная что МR(3)=MR(5)=MC))
1/3 Q^2 - 4Q +16 вроде так)
да конечно щас исправлю)
у меня тоже вначале только q=3 получилось, но потом просто так Q=6 подставил и получилась такая же прибыль, как и при q=3
тут фишка в чём , если включительно цена от 0 до 4х - ответ один, если невключительно - другой.
у меня тоже получилось 3 и 6. Мне кажется, там нужно сначало графически расмотреть, что при переходе из q=3 в q=5 MR меньше MC, поэтому q=5 не подходит,
но при переходе из q=5 в q=6 MR большеMC поэтому нужно подсчитать прибыль в точке 6
Максим, если я не ошибаюсь, то условие было такое: P = 1/3q^2 - 4Q +16
ты не ошибаешься(просто я уже не могу исправить).
вообщем осталось дождаться результатов, интересно сколько призёров и победителей в этом году сделают, кстати кто-нибудь знает сколько всего человек было?
У меня $Q^*=3$
Максим, посчитай прибыль от Q=6 и от Q=3. она одинаковая получается
не спорю (прочитай коммент выше)про вкл/невкл.
учитывая то что фирма у нас монополист, а монополист любит производить меньше и продавать дороже я думаю ответ все таки 3)
если цены невключительно(как я решал) $Q^*=3$
а включительно то и не может то быть , если включительно то цене 4 соответствуют два объёма !!!
мб накатаем коллективную апелляцию?)
можете уточнить, какие именно два объема?
Вроде если подставить в указанную Вами функцию p=4, получится в точности тоже самое значение q=6.
Ну во-первых, не ясно, с чего все начали выкалывать P=4 (или Q=6).
Во вторых, мне кажется, если иных издержек нет, то выпускать 3 или 6 при одинаковой прибыли монополисту всё равно, если нет, то скажите какая разница между этими выпусками с точки зрения условия?
Бы было эссе, наверное я бы тоже написал, что может быть по-разному :
Если у нас станки, то лучше их поберечь, вдруг износятся или сломаются, так что 3.
Если у нас оборудование боится застоя, может оно как домна, запустил - не остановишь, или фильтры для воды - если они застаиваются, они портятся, они должны работать, поэтому может и 6.
А если о нас, о потребителях подумать?)
А что монополисту потребители родственники что-ли (крылатая фраза)?) Пусть тогда общественно эффективное распределение устраивает)
думаю главное было указать, что при ку равном 3 и 6, прибыли одинаковые, а там уже за окончательный ответ баллов много не снимут)
Там уже все амортизационные отчисления включены, так что все равно должно быть , сколько выпускать , но если в запас отложить все лишнее , то может даже и 6 лучше
у меня получился ответ Q=3
U цикл = 3.(3)
x=66.(6)
с иваном кузнецовым наврал
остальные ответы не помню
У меня U цикл= 8%. Вопрос: покупка иностранных инвестиционных товаров включается в импорт? Кстати, у кого-нибудь получилась функция предложения в 5 задаче?
да, дома получилась))
Qs=2q ?
нет. Там два разрывных кусочка будут, впрочем дождись пока Тимур оформит эту задачу, а то на словах и вправду не объяснишь))
Давайте, я сегодня пятую задачу оформлю на сайте с решением,если не поленюсь, после апелляции мосгора, просто она достаточно типичная, но думаю врядли кто-то смог преодолеть вычислительный барьер)
Завтра точно будет)
UPDATE:я не забыл), дело в процессе, в тексе накидал решение, осталось картинки сделать, я обязательно сделаю, но уже не сегодня, ночь на дворе
а решение третьей кто нибудь может выложить?
Если S величина сбережений к году t то S=$\frac{6000t}{1,025^t}$ ?
Да, ты на правильном пути, выше написано даже, что с этим всем делать)
ну если это так то я уже решил) на олимпиаде я почему то решил, что реальный доход равен дисконтированному и получил бесконечно убывающую геометрическую прогрессию...
Наоборот, возрастающую. Тогда можно было легко понять, что сумма сбережений будет наибольшая в бексонечности, и что это куда - то не туда :)
ненене) там было 6000/1,025+ 6000/1,025^2+...+6000/1,025^n но сумма сбережений все равно была наибольшая в бесконечности
да))я на олимпиаде тоже самое сделал...и не получилось ответа...верней бесконечность=)
во-во) я написал в ответ 5000 и сказал что ответом может считаться любое большое число "символизирующее" бесконечность) и только вчера понял что облажался...
Кстати, мне кажется, что в знаменатель нужно t-1 степень, ведь он откладывает в самом конце месяца, а уровень цен увеличивается только в следующих месяцах (но на ответ это не влияет).

Возьмем конкретный пример: промежуток с 31 декабря по 27 (28) февраля - отложено будет 18000 а уровень цен поднимется в 1,0252 = 1,050625