Задачи для читателей сайта iloveeconomics (04.06.2013)

S046. В одном социуме существуют две равные по численности группы населения. Внутри каждой группы доход распределен равномерно, при этом доход каждого представителя второй группы выше, чем доход представителя первой группы. Функции полезности первой и второй групп в расчете на год имеют вид: U₁ = X₁Y₁; U₂ = X₂Y₂⁵ (X₁, X₂ – объемы потребления блага Х; Y₁, Y₂ – объемы потребления блага Y ). Годовой объем потребления блага Х в социуме (то есть обеими группами, вместе взятыми) составляет 1500 единиц, блага Y – 875 единиц. Коэффициент Джини в социуме равен 0,1.
Определите, сколько единиц каждого блага потребляет в течение года каждая группа населения.

S047. В одной стране кривая Лаффера для налога на прибыль корпораций представляет собой участок окружности. Однажды парламентарии решили увеличить ставку налога на прибыль в 5 раз. Министр финансов попытался объяснить им, что не стоит этого делать, так как максимальный прирост доходов бюджета – в 2 раза - возможен лишь при увеличении ставки налога по сравнению с существующей в 4 раза. Однако парламентарии не послушали его и после продолжительных дебатов увеличили ставку налога даже не в пять, а в 6 раз. На сколько процентов выросли доходы бюджета после такого решения парламентариев?

S048. Все крестьяне одной небольшой страны заняты в основном натуральным хозяйством. На рынке за деньги они продают только излишки своего производства. Если всех крестьян расположить в порядке возрастания их денежного дохода, получаемого от продажи продуктов на рынке, то по мере увеличения порядкового номера крестьянина денежный доход будет изменяться линейно. Однажды государство установило для всех крестьян, продающих часть своего продукта на рынке, налог в размере t денежных единиц. Причем величина t была выбрана таким образом, чтобы максимизировать налоговые поступления. Как оказалось, этот налог платят только 62,5% крестьян, т.е. только те, кто получают от продажи своих излишков денежный доход, превышающий величину t. Все остальные отказались продавать что-либо на рынке и предпочли заниматься только натуральным хозяйством.
Определите, во сколько раз денежный доход самого богатого крестьянина до введения налога превосходил денежный доход самого бедного крестьянина.

S049. На планете Плюк каким-то образом сосуществуют две категории населения – господствующее большинство – чатлане и дискриминируемое меньшинство – пацаки. Доход самого бедного чатланина равен доходу самого богатого пацака. Средний доход чатлан в 21 раз превышает средний доход пацаков. Уравнение кривой Лоренца на этой планете имеет вид: Y = X³, где Y – доля дохода, Х – доля получателей дохода (0 < Y < 1, 0 < Х < 1).
Определите, сколько процентов населения планеты составляют чатлане и сколько процентов – пацаки.

S050. Некая производственная система имеет запас капитала К = 10 и запас труда L = 10. При этом могут производиться два продукта: Х и Y. Объем выпуска Х определяется функцией Х = KL. Объем выпуска Y определяется такой же функцией: Y = KL. Сформулируйте уравнение кривой производственных возможностей для данной системы в виде: Y = f(X).

© Фриц фон Шпицрутен.

ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S026-S030.