Задачи для читателей сайта iloveeconomics (28.05.2013)

S041. Три ценные бумаги – А, В, С – будут выкуплены эмитентами по одной и той же номинальной цене, но в разные сроки – А через год, В через два года, С через три года. Никаких промежуточных выплат по этим бумагам не предполагается. Сегодня бумага А продается с дисконтом (скидкой от номинальной цены) 3456 рублей, бумага В – с дисконтом 6336 рублей. С каким дисконтом сегодня продается бумага С?

S042. На одном рынке весь товар предлагается монополистом, имеющим постоянные ненулевые предельные издержки, при этом MC = ATC = c, где с – некая постоянная величина..
На рынке присутствуют две группы покупателей, имеющие следующие функции спроса: Q₁ = a₁ – P; Q₂ = a₂ – P (a₂ > a₁; a₁ > 0,5a₂ + 0,5c).
Если монополист установит единую цену для всех покупателей, то эта цена будет равна 40 рублям. Если монополист будет практиковать ценовую дискриминацию третьей степени, то вторая группа покупателей будет платить за товар 45 рублей. Какой в этом случае будет цена для первой группы покупателей?

S043. В Народной Республике Абсурдистан шляпы считаются предметом роскоши и атрибутом западного образа жизни. Поэтому однажды правительство решило обложить производителей шляп потоварным налогом. Функции спроса и предложения на рынке мужских шляп имеют вид: Q_Md = 270 – P_M; Q_Ms = 1,5P_M. Для женских шляп: Q_Wd = 540 – 3P_W; Q_Ws = P_W.
Чтобы не создавать дискриминации по половому признаку, правительство решило установить одинаковый налог для производителей тех и других шляп. При какой ставке потоварного налога правительство получит максимальную сумму налоговых поступлений от всех производителей шляп?

S044. Выработка одного рабочего в течение одной смены (q) определяется числом инструментов, которым он располагает: q = 0,5k^0,5 , где k – число инструментов в расчете на одного рабочего. Зарплата одного рабочего за смену равна 360 рублям, цена одного инструмента – 10 рублей. Каждый инструмент служит лишь в течение одной смены, после чего приходит в негодность. Фирма может нанять любое количество рабочих в зависимости от того, какое общее количество продукции (Q) собирается выпустить.
Сформулируйте функцию общих затрат фирмы в расчете на одну смену в виде: TC = f (Q).

S045. Функция полезности индивида: U = X²Y, где Х – объем товара Х, Y – объем товара Y. Бюджет потребителя I = 300 000 денежных единиц. Цены товаров: P_X = 20, P_Y = 100. Разумеется, потребитель может свободно распределять деньги на приобретение продуктов Х и Y. Но за каждую купленную за деньги пару продуктов Х и Y потребитель получает в подарок одну единицу продукта Х.
Сколько всего единиц продуктов X и Y поступит в распоряжение потребителя, если он будет максимизировать общую полезность получаемого набора благ?

© Фриц фон Шпицрутен.

ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S021-S025.