Оптимальная ставка налогообложения в экономике составляет 5 процентов. При этой ставке достигается максимальный объем налоговых поступлений в размере 9 млн. долл. Также известно о том, что налоги прекращают поступать в казну при ставке 8 процентов.
1) Выведите аналитически и изобразите график налоговых поступлений в зависимости от налоговой ставки, учитывая, что кривая Лаффера представлена квадратичной функцией.
2)Найдите ставку, при которой налоги начинают поступать в казну.
1) Выведите аналитически и изобразите график налоговых поступлений в зависимости от налоговой ставки, учитывая, что кривая Лаффера представлена квадратичной функцией.
2)Найдите ставку, при которой налоги начинают поступать в казну.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
При t=5 T(max)=9, Tmax=(T(t)'t)=0 => 1 ур-е : 0=-10a+b
При t=5 T=9 => 2 ур-е: 9=-a*25+5b+c
При t=8 T=0 => 3 ур-е : 0=-a*64+8*b+c
Осталось решить систему уравнений. 3 неизвестных и 3 уравнения. Решаем и получаем: a=1 b=10 c=-16
T(t)=-t^2+10t-16
б)Найдем корни данного ур-я. t=8 и t=2. Меньший корень и будет той самой ставкой. t=2
Только смутил один смысловой момент. Почему население не платит налоги при ставке процента равной единице? Нет, конечно, целью является решение задачи, но на практике я не могу представить ситуации, когда я не хочу платить налог при маленькой ставке процента, но бегу оплачивать его при бОльших ставках.
Кстати, неплохим является подобное решение.
Раз это парабола с вершиной в точке 5 и нулём в точке 8, то 2 - тоже ноль функции. Тогда T=A*(t-2)(t-8), а далее находим A подставив t=5.
Просто,как мне кажется, для олимпиады наиболее развернутым является решение Владислава. Так что в чистовик я писала бы,как он.
график данной функции получен следующими преобразованиями относительно функции T=t2
отображение относительно оси Оt, T=-t2
параллельным сдвигом на 5 единиц вправо по оси Ot, T=-(t-5)2
и параллельным сдвигом вверх по оси ОT на 9 единиц T= - (t-5)2+9
в итоге и получаем T= -t2+10t-16
з.ы. а вообще, задачка то о нашей стране) при ставке в 2% налоги улетучиваются, не доходя до казны))