Задача
В подборках
Эластичность
В олимпиадах
Эластичность
Темы
Сложность
(1 оценка)
Автор
27.12.2011, 23:06 (Григорий Хацевич)
29.12.2011, 13:29
29.12.2011, 13:29
Может ли эластичность рыночного спроса при некоторой цене быть больше, чем любая из эластичностей индивидуальных спросов при этой же цене? Может ли быть меньше?
Комментарии
$E(f1+f2)$ = $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$
Решим неравенство
$E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ > $E(f1)$
($\frac{f1}{f1+f2}$ - $1$)*$E(f1)$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2} > 0$
$\frac{-f2}{f1+f2}$*$E(f1)$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2} >0$
$\frac{f2}{f1+f2}$*($E(f2)-E(f1)) > 0$
По скольку $\frac{f2}{f1+f2} > 0$ при любом х, можно разделить на нее, тогда
$E(f2)-E(f1) > 0$
$E(f2)>E(f1)$
Очевидно, что для выполнения неравенства $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ > $E(f2)$ должно выполняться условие $E(f1)>E(f2)$, что невозможно исходя из условия $E(f2)>E(f1)$
В таком случае эластичность рыночного спроса при данной цене не может превышать любую из эластичностей индивидуальных спросов
Нетрудно догадаться, что при решении системы неравенств $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ < $E(f1)$ и $E(f1)*\frac{f1}{f1+f2}$ + $E(f2)*\frac{f2}{f1+f2}$ < $E(f2)$ должны выполняться противоречащие друг другу условия $E(f2)