Юрий Габуев

После ночного покер-марафона Пётр и Степан остались за столом вдвоем с равным количеством фишек равным $X$. Известно, что игровые способности каждого из них можно выразить в виде коэффициента $S$. Известно, что $0\le S \le 1$, и $ S_п + S_с =1$ Каждый ход игрок поднимает свою ставку на величину $R$. Изначально ставки обоих игроков равны нулю. Величина $R$ в ход $i$ зависит только от мастерства игрока, мастерства его противника и величины предыдущей ставки: $R_i = kS_{игрока} - S_{противника}R_{i-1}$.

В Весеннем королевстве есть $N$ городов и очень плохие дороги. Каждый город представляет собой целочисленную точку на отрезке $[0;N]$, и в каждом $i$-м городе живет $2i$ человек.

(Немного более общая задача, чем http://iloveeconomics.ru/zadachi/z1963)

Когда-то одноклассники Пол В., Алан Г. и Бен Б. играли в такую игру: сначала Пол и Алан пишут на доске два различных набора чисел $ (M, H, cr, rr) $ так, чтобы $ M=H\frac{1+cr}{rr+cr} $, где $ rr,cr\in(0;1] $, $ H>1 $. Потом Бен пишет на доске еще один набор, удовлетворяющий данным свойствам, и выписывает на отдельном листочке равенства вида $ M_i=H_i\frac{1+cr_i}{rr_i+cr_i} $, используя числа на доске (его задача в игре - выписать себе не листочек как можно больше верных равенств).

В стране Хаусхолдии есть два домохозяйства. Страна живет 2 периода, и домохозяйства максимизируют свое удовольствие от потребления: $U=\ln(a)+D*\ln(b)$, где $a$ и $b$ - потребление в первый и второй периоды соответственно, а $D$ - некий коэффициент, принадлежащий [0:1]. Доходы первого и второго домохозяйств в каждый период равны соответственно $i_1$ и $i_2$, причем $i_1+i_2=10$ (то есть суммарный доход за два периода составит 20), и это распределение известно семьям.