В макроэкономике используется функция спроса на деньги, которая убывает по ставке процента и возрастает по доходу (например, в этой задаче). В этой задаче я предлагаю вывести версию этой функции, пользуясь рациональностью потребителей.

Пусть в начале каждого месяца человек получает доход $Y$ на счет в банке и планирует тратить его равными долями каждый день. Тратить можно только наличные деньги, за которыми нужно ходить в банк. Издержки каждого похода в банк равны $F$ (это, например, билет на автобус или недополученная зарплата). Банк платит процент $i$ в месяц на ту сумму, которая лежит на счету, причем для каждой копейки он отдельно считает, какую часть месяца она пролежала на счету, и платит соответсвующую долю процента.

  1. Почему бы не снять всю сумму денег сразу в первый день, чтобы больше не ходить в банк?
  2. Почему бы не ходить в банк каждый день, чтобы обпеспечить себе максимальный процентный доход?
  3. Найдите оптимальное число походов в банк (игнорируйте целочисленность)
  4. Используя полученный результат, рассчитайте среднее количество денег в кошельке человека — это мы и будем называть спросом на деньги.
  5. Как спрос на деньги зависит от параметров модели: дохода $Y$, ставки процента $i$ и издержек на поход в банк $F$? Определите эластичности спроса на деньги по каждой из этих переменных и объясните каждую зависимость интуитивно.

Комментарии

Артём Пьянзин
23.03.2017 00:05    
Павел Александрович, задача-супер! Очень понравилась!
Анологичный ответ в 3-ем пункте можно было получить максимизируя разницу между
дивидендами за хранение в банке и издержками на походы в банк. Но в 4-ом пункте у меня получается ответ: $\sqrt{\frac{2FY}{i}}$ . Правильно ли я понимаю,что спрос на деньги будет равен: $\frac{Y}{n}$ (где $n$- кол-во походов в банк) ?
Павел Кривенко ↑
23.03.2017 07:41    
Артем, спасибо! Согласен, твой способ такой же правильный.

Спрос на деньги будет равен $\frac{Y}{2n}$. Мы будем снимать со счета $\frac{Y}{n}$ при каждом походе в банк. Но после этого мы будем постепенно тратить деньги, и их количество в кошельке снизится до нуля к тому времени, когда мы пойдем в банк в следующий раз. Поэтому "в среднем" в кошельке в два раза меньше.

Артём Пьянзин ↑
23.03.2017 07:55    
Точно! Большое спасибо!