Задача

Темы

микроэкономика

Сложность

7.84211
Средняя: 7.8 (19 оценок)

Автор

Гойхман Михаил
28.02.2016, 22:11 (Михаил Гойхман)
28.02.2016, 22:46
11


(0)
Версия для печати
На линейной функции спроса отмечены две точки, выручка в которых одинакова. Найдите дуговую эластичность отрезка, заключенного между этими точками!

Комментарии

Макс Чуп
28.02.2016 22:17    
Задача интересная, но использование критерия Сильвестра в школьной Олимпиадной экономике немного напрягает
Артём Зырянов ↑
28.02.2016 22:24    
Я придумал свое решение, но оно требует разложения на векторную сумму. Однако можно проще: матрица Гессе тебе в руки. Последующие шаги очевидны, всё по Штекельбергу. Совершенно очевидно, что Джини будет $\sqrt{3}$. Примени т.н. теорему Гойхмана, а именно скачок спроса.
Денис Сай
28.02.2016 22:24    
если я не ошибаюсь, то теорему Лагранжа в общем виде нельзя вставлять в школьные задачи. Исправьте этот недочет.
Михаил Гойхман ↑
28.02.2016 22:25    
Облегченная версия
найдите чему равна дуговая эластичность спроса между двумя произвольными точками, если прибыль в любой точке равна среднему геометрическому членов арифметической прогрессии с d=0 и издержках имеющих вид TC=ln(ln(lne^e)
Артём Зырянов ↑
28.02.2016 22:26    
Можно пролагранжировать, но да, согласен, доказывать через градиенты здесь не лучший выбор. Попробуй зафиксировать переменную
Давид Геворгян
28.02.2016 22:41    
Артем, а как вы сделаете проверку? Тут нужна проверка через критерий сильвестора, не забывайте о ней!
Артём Зырянов ↑
28.02.2016 22:27    
Как верно отметил Максим Ч., этот шаг неизбежен. Я лишь подал основные идеи для решения. В ближайшее время выложу строгое решение
Макс Чуп
28.02.2016 22:42    
Нашёл составителя https://vk.com/iinkognito666 он высылает легкое решение на мэйл за символическую плату
Гафний Алюминичевич
28.02.2016 22:52    
А разве это нельзя решить просто аналитически?... Зачем столько страшных непонятных терминов?
Михаил Гойхман ↑
28.02.2016 22:54    
Есть решение?
Гафний Алюминичевич ↑
28.02.2016 23:08    
Выразить в лоб дуговую эластичность через q1 и q2 для какой-то произвольной обратной функции спроса p=a-bq.
Потом выражаем выручку для этой функции, где выручка - произвольный коэффициент. Т.к. q1 и q2 это корни этой функции, то можно выразить через них коэффициент a/b(теорема виета) и подставив все это в первую функцию эластичности все красивенько сократится до -1