Спрос на продукцию монополиста линеен, а средние издержки ее производства постоянны. В настоящий момент эластичность спроса по цене равна (-2), и с целью увеличения оборота в краткосрочном периоде руководство компании собирается перейти от стратегии максимизации прибыли к стратегии максимизации выручки.
1) На сколько процентов монополисту удастся увеличить выручку?
2) Сколькими процентами от прибыли придется пожертвовать монополисту?
1) На сколько процентов монополисту удастся увеличить выручку?
2) Сколькими процентами от прибыли придется пожертвовать монополисту?
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
mr=a-2bq
пусть Qmax=D, так как МС=MR условие максимизации прибыли, то MC=AVC=a-2bD/3
п1=(a-b*D/3)D/3-D/3(a-2bD/3)=...=(bd^2)/9
п2=(a-b*D/2)D/2-D/2(a-2bD/3)=...=(bd^2)/12
∆п(%)=(п1-п2)/п1 * 100%=25%
Есть такая же формула для Q. E = (Q - Qmax)/Q. Отсюда получаем Qопт = 1/3 Qmax.
Возьмём произвольную функцию линейного спроса P= a - bQ. В ней a=Pmax, b=Pmax/Qmax. Тогда MR этой функции равны Pmax - 2(Pmax/Qmax)Q. Нам известно, что оптимальное Q равно 1/3Qmax. Подставляем его в функцию MR, получаем MR(Qопт)=MC=1/3Pmax, a MC, по условию, постоянны, тогда MC = 1/3Pmax.
Высчитаем максимальную прибыль. TR = 2/3Pmax*1/3Qmax. TC = 1/3Pmax*1/3Qmax. Прибыль = 1/9Pmax*Qmax.
При максимизации выручки P=1/2Pmax, Q=1/2Qmax. TRmax=1/4Pmax*Qmax. Изменение TR(%) = (1/4 - 2/9)/2/9=1/8=12,5%.
Прибыль при максимизации выручки равна 1/4Pmax*Qmax-1/3Pmax*1/2Qmax=1/12Pmax*Qmax.
Изменение прибыли (1/12 - 1/9)/1/9 = -0,25 = -25%.
Ответ: 12,5%. -25%.
q=-bP+a
и выражал все)
просто там где считал прибыль, вспомнил что а/b=Pmax и а=Qmax
на всероссе все равно настолько простых задач однозначно не будет, там одним графиком не обойтись