На берегу озера расположены две фирмы:
1) бумажный комбинат «Друг природы» (производит бумагу, функция издержек имеет вид $TC_{1}=Q_{1}^{2}+200Q_{1}+100$, где $Q_{1}$ – количество выпущенной бумаги в тоннах; кроме того, выпуск каждой тонны бумаги сопровождается сбросом в озеро $20$ тонн химикатов; никаких ограничений со стороны государства на сброс химикатов нет – гос. чиновники подкуплены). «Друг природы» является монополистом на местном рынке бумаги, спрос на котором задан как $Q_{1}^{D}=800-P_{1}$.
2) рыболовецкая артель им. Садко (ловит рыбу, функция издержек $TC_{2}=0,5Q_{2}^{2}+300Q_{2}+5Z$ , где $Q_{2}$ – количество выловленной рыбы в тоннах, $Z$ – количество тонн химикатов, сброшенных в озеро).
«Садко» является монополистом на местном рынке рыбы, спрос на котором задан как $Q_{2}^{D}=400-0,5P_{2}$ ($P_{2}$ – цена за тонну рыбы в ден. ед.)
1) бумажный комбинат «Друг природы» (производит бумагу, функция издержек имеет вид $TC_{1}=Q_{1}^{2}+200Q_{1}+100$, где $Q_{1}$ – количество выпущенной бумаги в тоннах; кроме того, выпуск каждой тонны бумаги сопровождается сбросом в озеро $20$ тонн химикатов; никаких ограничений со стороны государства на сброс химикатов нет – гос. чиновники подкуплены). «Друг природы» является монополистом на местном рынке бумаги, спрос на котором задан как $Q_{1}^{D}=800-P_{1}$.
2) рыболовецкая артель им. Садко (ловит рыбу, функция издержек $TC_{2}=0,5Q_{2}^{2}+300Q_{2}+5Z$ , где $Q_{2}$ – количество выловленной рыбы в тоннах, $Z$ – количество тонн химикатов, сброшенных в озеро).
«Садко» является монополистом на местном рынке рыбы, спрос на котором задан как $Q_{2}^{D}=400-0,5P_{2}$ ($P_{2}$ – цена за тонну рыбы в ден. ед.)
a) Определите, сколько будет выпущено бумаги и выловлено рыбы и по какой цене они будут реализованы? Рассчитайте прибыль каждой из фирм.
б) Предположим, обе фирмы стали ОАО, и «Друг природы» приобрел все акции «Садко», в результате чего была образована новая совместная фирма «Садко – друг природы». Сколько она будет выпускать бумаги, и ловить рыбы и по какой цене продавать? Рассчитайте прибыль фирмы.
в) Предположим, наоборот, «Садко» приобрел все акции «Друг природы», в результате чего была образована новая совместная фирма «Природа – друг Садко». Сколько она будет выпускать бумаги, и ловить рыбы и по какой цене продавать? Рассчитайте прибыль фирмы.
г) Сравните результаты, полученные в пунктах а), б) и в) и объясните, почему они отличаются (или не отличаются).
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
$Q2=100 ;P2=600 ;profit=10000$
$Q2=100;P2=600$
$profit=56150$Тут я не уверен.
А здесь вообще все просто, полагаем, что $\pi(Q_{1},Q_{2})=\pi_{1}(Q_{1})+\pi_{2}(Q_{2})$, максимизируем эти обе "составляющие" прибыли, так как они независимые (в самом деле, если достигается максимум для каждой прибыли, то это и будет общим максимумом, больше прибыли просто на просто некуда увеличиваться)
$\pi_{new}(Q_1,Q_2)=\pi_{Друг Природы}(Q_1)+\pi_{Садко}(Q_2)$, $Q_1$ и $Q_2$ никак друг от друга не зависят, поэтому мы можем максимизировать каждую из прибылей отдельно:
$$\pi_1(Q_1)=(800Q_1-Q_{1}^{2})-(Q_{1}^{2}+200Q_1+100+5Z)=(800Q_1-Q_{1}^{2})-(Q_{1}^{2}+200Q_1+100+100Q_1) \rightarrow \underset{Q_1}{max}$$
$$\pi_2(Q_2)=(800Q_2-2Q_{2}^{2})-(\frac{Q_{2}^{2}}{2}+300Q_2)\rightarrow \underset{Q_2}{max}$$
А дальше все как обычно, производная к нулю, и это максимум, находим суммарную прибыль, она и идет в ответ.
Спасибо. Теперь понятно.