Можно решить без знания производной

У выигравшего в лотерею 100 000 рублей учителя Николая Петровича есть два варианта распоряжения новоприобретенными деньгами – он может либо вложить их в дело своей жены, Натальи Сергеевны, чтобы расширить производство её компании по изготовлению шляпок, либо положить деньги в Банк «Выгодный» в качестве вклада (комбинировать два этих варианта нельзя).

У школьника Васи есть 9 внешне одинаковых монет, одна из которых фальшивая (она весит чуть меньше остальных). Мальчик очень любит конфеты и тратит все деньги только на них, его счастье прямо пропорционально числу купленных конфет. Однако он знает, что если он попробует расплатиться фальшивой монетой, то в его городе больше никогда никто не продаст ему конфеты, поэтому ему очень хочется узнать, какая из монет фальшивая.

В этом задании необходимо разгадать кроссворд и угадать загаданное слово из 13 букв:

В последнее десятилетие в некоторых странах мира были проведены кардинальные реформы системы школьного образования. В частности, вместо одинакового для всех старшеклассников набора дисциплин в некоторых странах перешли на системы «курсов по выбору», когда учащиеся сами могут выбирать, какие классы им посещать.

Предприниматель X договорился с администрацией страны Фрутляндии о разрешении продажи и производства фруктов.

В таблице представлены издержки провоза 1 кг фруктов (во фрутиках – единице валюты Фрутляндии) на прямую перевозку между городами, т.е. перевозку без промежуточного города.

Восьмиклассник Серёжа очень любит шоколадные конфеты фирмы «Сладкоежка». При этом он очень привередлив: он ест только молочный шоколад, а белый терпеть не может. К сожалению, фирма «Сладкоежка» продаёт свой товар только коробками с конфетами двух видов. Коробка шоколадных конфет «Восхищение» содержит 8 конфет из молочного шоколада и 10 из белого, а коробка под названием «Мечта» – 12 конфет из молочного шоколада и 20 из белого. Стоят коробки 45 и 75 рублей соответственно.

В стране Double Coincidence живут всего три человека со следующими предпочтениями в потреблении и производственными возможностями:

• Первому индивиду необходимы услуги парикмахера, и он может преподавать макроэкономику.
• Другой желал бы сходить с гидом на обзорный тур по Москве, при этом он может и умеет стричь людей.
• Третий же очень хочет изучить макроэкономику и может проводить экскурсии по Москве.

Изначально денег в экономике не существует, и люди не способны их создать.

На рынке товара $X$ присутствует монополист, максимизирующий прибыль, с функцией издержек $TC=\dfrac{Q^2}{4}$. Спрос описывается функцией: $Q_d=100-P$. Государство будет выплачивать монополисту потоварную субсидию в размере $s$ за каждую проданную единицу свыше 50.
а) При каких значениях $s$ монополист будет пользоваться субсидией?
б) Постройте функцию издержек монополиста с учётом субсидии, при $s=50$ и качественно (и кратко) объясните промежутки монотонности.

Председатель ЦБ одной маленькой страны, мистер Таргелиев, взаимодействует с населением. В начале каждого нечетного года он назначает уровень инфляции, которого собирается придерживаться (формирует у всех агентов $\pi_{e}$ на два года; по законам в стране не может быть дефляции). Каждый гражданин после этого принимает решение о потреблении в нечетном (1) и четном (2) году, и население минимизирует следующую функцию: $F=\left(142{,}5-c_{1}\right)^{2}+\left(142{,}5-c_{2}\right)^{2}$, потребление измеряется в тысячах.

У Зои есть две радости в жизни: обнимашки и сладости. Также она иногда работает и получает доход в размере 50 000 у.е., который может потратить в своё удовольствие. Если она обнимается, но не ест сладкого, её удовольствие описывается функцией:
$$U(h)=-5000+65h-3\sqrt{h}+2h^2$$
Если она поедает сладости в одиночестве, функция её удовольствия выглядит иначе:
$$U(s) = −12000 + 2160s − 18s^2$$