Можно решить без знания производной

Дуремар продал одному покупателю 25% имевшихся у него пиявок, второму покупателю – 30% остатка, а третьему – 40% нового остатка. Сколько процентов пиявок остались непроданными?

Кот Леопольд хочет отремонтировать дачу. Он может нанять мастеров и заплатить им 15 тыс. р., а может все сделать сам, тогда ремонт будет стоить ему только 5 тыс. р. (цена материалов). Но придется взять отпуск без сохранения заработка. В день он зарабатывает 500 р. Какое максимальное число дней может потратить на ремонт Леопольд, чтобы не нести убытков?

В России распространена практика бесплатного высшего образования. Происходит это благодаря тому, что из бюджета государства выделяются средства на оплату обучения в вузах. Во многих европейских странах такие льготы встречаются крайне редко. Выпускникам, желающим продолжить свое образование, приходиться тратить свои собственные средства или же брать кредиты на образование, которые зачастую растягиваются на срок около 5 – 10 лет. Как Вы считаете, какая модель лучше? Ответ обоснуйте.

В туристическом агентстве работают четыре человека. До уплаты подоходного налога месячный заработок каждого составляет: у Алины – 20 тыс. руб.; у Инны – 35 тыс. руб.; у Андрея – 50 тыс. руб.; у Анны – 55 тыс. руб.. В соответствии с Налоговым кодексом Российской Федерации все работники агентства уплачивают подоходный налог по ставке 13%. Становится ли распределение доходов более равномерным после уплаты подоходного налога? Почему? Ответ обоснуйте. Ваш вывод подтвердите соответствующими расчетами.

Изначально стоимость товара составляла 200 рублей за единицу. В результате инфляции цена на него в первый месяц выросла на 3%, а за второй месяц увеличилась еще на 5%. На сколько процентов выросла цена товара за два месяца?

Банк выплачивает 12% годовых. По итогам двух лет клиент получил 72 000 рублей (включая первоначальную сумму и начисленные проценты). Какую сумму он для этого должен был положить на счет?

В стране Ежевичная продали 2 000 кг ежевики по цене 180 рублей за 1 кг. Количество денег, обращающихся в стране Ежевичная равно 60 000 рулей.
1) Чему равна скорость обращения денег в этой стране?
2) Какая масса денег будет обращаться в стране Ежевичная, если цена на ежевику возрастет на 20 руб/кг, а количество ежевики на продажу увеличится в 1,5 раза?

Мария Сергеевна хочет поклеить новые обои у себя дома. Для того, чтобы это сделать, у нее есть два варианта. Во-первых, она может нанять ремонтника и заплатить ему 18 000 рублей. Во-вторых, она может сделать все сама, тогда поклейка обоев будет ей стоить только 6 000 рублей (цена материалов). Но для этого ей придется брать дни за свой счет без сохранения заработка. В час Мария Сергеевна зарабатывает 150 рублей. Какое число дней может потратить Мария Сергеевна на ремонт, чтобы не нести убытков?

На рынке олигополии функционируют две фирмы, с издержками:
$TC_{1}=X*q_{1}^2+Y*q_{1}$
$TC_{2}=(X+2)*q_{2}^2+Y*q_{2}$
Спрос на их продукцию задан функцией $P=480-Q$. (те если фирмы выберут объём $q_{1}$ и $q_{2}$, то на рынке установится цена $P=480-(q_{1}+q_{2}) $).
Найдите значение X и Y, если известно, что агенты принимают решение одновременно и в оптимуме $q_{1} = 30$, a $q_{2} = 20$.

Издержки монополиста заданы функцией $TC=log^2_{2}{q}+16$, а обратный спрос на его продукцию $P=16log_{2^q}{q}-log^2_{2^\sqrt q}{q}$. Монополист максимизирует прибыль, найдите оптимальный выпуск, если $q\ge 1$.