Задача

Сложность

4
Средняя: 4 (1 оценка)

Автор

10.01.2014, 15:20 (Евгений Горев)
30.08.2014, 23:15


(0)
На одном маленьком острове, куда прогресс добрался совсем недавно, один талантливый предприниматель построил завод по производству деревянных кукол. Многие местные жители сразу же захотели там работать. Функция их предложения выглядит так: $L_s=w^e$, где $e$ - это эластичность предложения труда по заработной плате. Естественно, предприятие является монопсонистом на рынке труда. Так как предприниматель учился на экономическом факультете НИУ ФШЭ, и просто потому что он талантливый, он знает как без издержек доставить кукол в развитые страны, жители которых предъявляют спрос, описываемый функцией, обладающей постоянной эластичностью по цене, равной $-2$. Известно также, что при цене $P_1=1$ потребители готовы купить $Q_1=576$ кукол. Развитые страны являются единственным местом сбыта кукол для предпринимателя. В точке оптимума он получает предельный продукт труда в денежном выражении, в полтора раза превосходящий ставку зарплаты $w*$. Также известно 3 факта об этом производстве: $MP_l(L)=2L, TP_l(0)=0, FC=34$.
Сколько прибыли получает предприниматель, если его цель - это ее максимизация?

Комментарии

$\pi_{opt}=2014$?
Да. Как рассуждал?
Решил сразу применить $\left\{\begin{matrix}MR\cdot MP=MC_L\\MR\cdot MP=1,5w\end{matrix}\right.\Rightarrow MC_L=1,5w$
$$1,5\sqrt[e]{L}=\frac{\sqrt[e]{L}(1+e)}{e}\Rightarrow e=2$$
$VC(L)=L\cdot w => VC(Q)=\sqrt[4]{Q^3} => MC=\frac{0,75}{\sqrt[4]{Q}}$

$P=\frac{24}{\sqrt{Q}}$
$TR=24\sqrt{Q}=>MR=\frac{12}{\sqrt{Q}}$
$MC=MR=>\sqrt[4]{Q_{opt}}=16$
$\pi=TR(Q_{opt})-VC(Q_{opt})-FC=6144-4130=2014$

Я сам дифференцировал функцию прибыли по ставке заработной платы. Но главную идею с $ MC_l$ ты сразу уловил.
Занятная задачка. С эластичностью довольно оригинально придумано.
Благодарю. Нужно придумывать много задач, а то активность на сайте не та, что год назад.
Больше бы таких ребят на этом сайте сейчас...
Видимо, все сидят и к олимпиадам готовятся...
Я подумал, что нужно прорешивать тему и придумывать на нее задачу сразу. Это помогает усвоению опыта. Завтра подумаю над задачей на мировую торговлю.
О, толково придумано. Только можно в следующий раз поменьше текста - просто лень вычленять из этого нужную информацию.
Хорошо, будет учтено. Я просто хотел чтобы был хоть какой-то экономический смысл в задаче, поэтому подробно описывал предпосылки.
После того как MC=1.5w*,откуда берётся w'L+w=1,5w ?
w'L+w=1,5w - такого вроде нет, поясни пожалуйста.
Я про авторское решение)

Кстати в твоём решении я не понимаю идеи, как ты нашёл,что e=2,из чего было вот это равенство где 1,5L={L(1+e)}/e

{L(1+e)}/e - это и есть $MC_L$
w'L+w=1,5w - просто $MC_L$ в общем виде. То есть $(w^s(L)\cdot L)'=w(L)'L+w(L)=1,5w$
хорошо,но откуда оно взялось в общем виде?
$TC(L)=w(L)\cdot L$- издержки производителя на оплату труда. $MC_L$- производная от этой функции.
Всё,я понял производная произведения,я жестоко затупил,спасибо!)
Там хардкорное взятие производной в одном моменте, насколько я помню, - главное ничего не перепутать в процессе))