Задачи для читателей сайта iloveeconomics (11.06.2013)

S051. На одном альпийском курорте ежегодно устраивается праздник блинов. В течение праздника на одной сковородке можно испечь 1000 блинов (если работать в непрерывном режиме). Один частный предприниматель, желающий подзаработать во время праздника, имеет в наличии 460 франков. Эти деньги он может потратить на приобретение сковородок (одна сковородка стоит 15 франков) и наём пекарей. Будем считать для простоты, что сковородка служит только в течение праздника, после чего приходит в негодность и выбрасывается.
Живущие на курорте пекари имеют различную квалификацию. Квалификация пекаря определяется тем, сколько одновременно работающих сковородок (обозначим эту величину как х) он может обслуживать. Соответственно зарплата, которую запрашивает каждый пекарь, равна: w = 16 + x².
Какое максимальное количество блинов сможет произвести и продать частный предприниматель?

S052. Две бригады строителей должны построить железнодорожный тоннель длиной 5000 метров. Согласно технологическим требованиям, которые изменить нельзя, строительство тоннеля должно быть начато одновременно с двух концов. Пусть число строителей в первой бригаде равно L₁, во второй – L₂. За один день первая бригада может построить 1¹/₃ (L₁^0,5) метров тоннеля. Вторая бригада, имеющая менее благоприятные условия для работы, за один день может построить L₂^0,5 метров тоннеля. Тоннель должен быть построен за 300 дней.
При какой минимальной общей численности строителей (L₁ + L₂) тоннель может быть закончен в срок? Сколько строителей должно быть при этом в первой бригаде и сколько – во второй?

S053. Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из них представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция спроса также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса при равновесном значении объема была равна ( – 0,5). Затем фирмы объединились в картель, то есть образовали монополию с двумя заводами. При каком значении эластичности спроса достигается оптимум такой монополии?

S054. Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: U = XY^w, где Х – число часов в сутки, свободных от работы, Y – число часов работы в сутки, w – почасовая заработная плата. При этом величины Х и Y Пятница выбирает сам, а величина w является экзогенной, поскольку задается рынком труда (в данном случае – Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наемного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по $3 за штуку. Пятница в среднем ловит одну бабочку в час.
Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату (w) он установит для Пятницы? Сколько часов в день (Y ) Пятница будет работать?

S055. Один монополист попросил одного профессора экономики провести маркетинговое исследование на его рынке. После проведения исследования профессор сообщил, что функция спроса на рынке монополиста является линейной, при этом предельные издержки монополиста постоянны и равны 1. Более того, они равны средним общим издержкам, при этом постоянные издержки равны нулю.
Монополист ответил, что всё это для него – высоконаучная абракадабра. Его, монополиста, больше всего интересует прибыль. В ответ профессор сказал, что в случае, если монополист выберет такой объем выпуска, при котором эластичность выручки по объему спроса равна эластичности объема спроса по цене, прибыль будет равна нулю.
Монополист окончательно расстроился. Он сказал, что ему не нужна нулевая прибыль, и ушел. Профессор так и не успел ему сказать, что в случае, если монополист выберет такой объем выпуска, при котором эластичность объема спроса по цене равна эластичности цены по объему спроса, будет получена прибыль в размере 1000 денежных единиц.
Определите, какой объем выпуска должен выбрать монополист для того, чтобы получить максимальную прибыль.

© Фриц фон Шпицрутен.

ВНИМАНИЕ: в прикрепленном файле pdf находятся решения задач S031-S035.