Светлана Шуваева
27.08.2011, 17:49

На сайте с 2011 г. (блог)
Здравствуйте!
Решаю тесты по микроэкономике и совершенно неожиданно столкнулась со следующей проблемой.
Вопрос теста формулируется так:
Во сколько раз изменятся расходы на приобретение яблок при росте цены на них с 20 до 25 р., если известно, что эластичность спроса потребителя постоянна и равна (-2).
Решаю след. образом:
20 -> 25 <=> p1 -> 1,25p1
дельтаQ = E * дельтаP (%) = -2 * 25% = -50 % => Q1 -> 0,5Q1
TR2 = P2 * Q2 = 0,5Q1 * 1,25p1 = 0,625TR1

Где ошибка?

И ещё один вопрос. В другом номере теста спрашивается про изменение выручки при постоянной эластичности, равной -2. Но если эластичность постоянна, то и выручка постоянна (так говорится в теории), почему здесь делать нужно исключение?

Заранее всем большое спасибо!

Теги: 
микроэкономика
эластичность
задача

Комментарии

Григорий Хацевич
27.08.2011 19:15    
Точечная эластичность спроса по цене равна $Q_d'(P)\frac{P}{Q_d(P)}$. Можно доказать, что если эластичность во всех точках одинаковая, то функция спроса имеет вид $Q_d(P)=\frac{A}{P^b}$, где $A$ и $b$ - некоторые константы.
Владислав Савельев
27.08.2011 19:39    
1. Т.к. $ Q_d(P)=\frac{A}{P^b} $, то $Q_1=\frac{A}{P^2}=\frac{A}{400}$ (Эластичность спроса постоянна и равна "-2"), $Q_2=\frac{A}{625}$, найдем $TC_1$ и $TC_2$: $TC_1=Q_1*P_1=\frac{A}{20}$, $TC_2=Q_2*P_2=\frac{A}{25}$, ну а тогда $\frac{TC_2}{TC_1}=0,8$, значит, расходы уменьшатся на $20\%$
Докажем, что функция спроса вида $ Q_d(P)=\frac{A}{P^b} $ имеет постоянную эластичность $ \varepsilon_{P}^{d}=-b$
Доказательство: $ \varepsilon_{P}^{d}= Q_d'(P)\frac{P}{Q_d(P)} $, $ \varepsilon_{P}^{d}=-\frac{A*b}{P^{b+1}}*\frac{P}{\frac{A}{P^b}}=-\frac{A*b}{P^{b+1}}*\frac{P^{b+1}}{A}=-b$
2. Этот вопрос про изменение выручки продавцов при постоянной эластичности спроса равной "-2", или я чего-то не понял в условии?
Данил Фёдоровых
27.08.2011 21:59    

Но если эластичность постоянна, то и выручка постоянна (так говорится в теории)

Выкиньте в мусорное ведро теорию, в которой так говорится. Утверждение верно только при постоянной эластичности, равной $-1$.

Григорий Хацевич ↑
27.08.2011 22:35    
Теорию полезно подвергать проверке на соответствие наблюдениям. А утверждения в рамках математических моделей можно доказывать, т.е. выводить их из базовых предпосылок теории или из других утверждений - истинность которых у Вас не вызывает сомнений.
А то ведь не всегда Данил будет рядом и сможет подсказать, какую теорию выбрасывать в мусорное ведро, а какую - нет.