Илья Лукибанов

Фирма «Мориарти» является монополистом на региональном рынке свежих слив. Функция спроса на сливы в регионе имеет вид $q_{d}(p) = 180 − p_{d}$ (при ценах выше 180 потребители ничего не покупают), где $p_{d}$ — цена на региональном рынке. Фирма владеет одним заводом, издержки производства слив на котором зависят от объема выпуска следующим образом:
\[
TC_{1}(q_{1})=
\begin{cases}
q_{1}^{2}+12q_{1}+2017, &\text{если } q > 0 \\
0 &\text{если } q=0
\end{cases}
\]

На рынке Фиников присутствуют доминирующая фирма с издержками $C_1(Q^l)=0.5(Q^l)^2$, где $Q^l$ - производимое доминирующей фирмой количество, а также сто маленьких конкурирующих между собой фирм с издержками $C_i(q_i)=100q_i^2$, где $q_i$ - количество товара, производимое каждой конкурентной фирмой. Спрос на этом рынке задан уравнением $P=24-2Q$. Цена на этом рынке
устанавливается следующим образом:

Даниэль работает в ресторане официантом. Процесс принятия заказов выглядит так:
1)клиент говорит свою функцию полезности U=f(a1,a2,a3,a4..), где a1, a2 и т.д. – различные блюда.
2) Клиент называет различные сочетания блюд, которые он хотел бы съесть. Например, (a1,a3,a7) или (а2,а3,а5).
3) Даниэль должен максимизировать полезность клиента, тогда он получает чаевые 20% от стоимости заказа. В ином случае он получает 3%.
4)Даниэль идет на кухню, где тратит время на нахождение наилучшего варианта.
Также известно, что Даниэль может не находить оптимальный набор, а угадать его с вероятностью 10%. Он не любит работать, но ему необходимо как можно быстрее накопить деньги на поездку в Германию.
В ресторане работают еще N официантов(N>100). Каждый получает свои чаевые. На одного официанта за день приходится в среднем 20 клиентов, величина среднего заказа – 600 у.е. Официанты не получают зарплату, а только чаевые. Все работают 30 дней в месяц. Определите:
а) Месячный размер заработка Даниэля.
б) Директор ресторана решает ввести новую систему: все чаевые складываются в одну коробку, а в конце рабочего дня делятся на всех поровну. Опишите процесс нахождения месячного заработка Даниэля в этом случае, если известно, что у других работников предпочтения схожи с Даниэлем. И определите наиболее вероятный заработок Даниэля в этом случае.