Созидательное разрушение (Пробная олимпиада в формате Заключительного Этапа Всероссийской олимпиады школьников по экономике)

На рынке есть две фирмы – «Дивад» и «Полька». Обе эти фирмы производят необычный товар – «Сборники по объяснению теоремы Гойхмана с приложением о рякинском КПВ». Главный распространитель данной теоремы -- Фирма «Дивад» -- имеет возможность самостоятельно определять цену, по которой будут продаваться сборники Остальные фирмы-продавцы, не имея возможности влиять на цену, могут лишь принимать решения об объеме производства.

Спрос на сборники огромный и выражается функцией: $Q=100-0,5P$ где p - цена сборника в условных единицах за штуку.

Издержки фирмы "Дивад" $TC(Q)=Q^2+8Q$ условных единиц, а фирмы «Полька» --

$TC(Q) =Q^2+160$ при положительном выпуске и 0, если фирма ничего не производит

условных единиц. Если фирма ничего не производит, то она теряет рыночную власть.

1) Найдите сколько "Сборников" будет произведено и продано каждой фирмой, какое количество сборников и по какой цене приобретут потребители

2) Фирма «Полька», руководителем которой является Коварная мадам, решила, что ей надоело следовать цене лидера. Она решила отправить ночью на завод к фирме «Дивад» несколько сильных мужчин, которые умеют быстро и качественно портить оборудование.

Если будет испорчено А оборудования (которое может быть не только целым), то функция издержек у фирмы «Дивад» станет – $TC=Q^2+8AQ, A>1$. За порчу А единиц оборудования сильные мужчины требуют А у.е (на всех). Какую сумму готова будет заплатить Коварная (но весьма рациональная) мадам, чтобы осуществить сие злое деяние?

3) Предположим, сильные мужчины запросили и получили за свою работу сумму, которую и собиралась отдать мадам в пункте (2). Местный супергерой -- Человек - Потолок -- был так возмущен таким поведением Коварной мадам, что решил ввести потолок цен на рынке "Сборников" в размере 80 условных единиц за 1 сборник. Какое количество сборников будет продано в итоге?

**Примечание: при совершении вычислений, которые требуются для сравнения тех или иных величин, возможно округлять результаты арифметических операций, баллы за это снижены не будут. Показатели, значения которых необходимо указать в качестве ответов на вопросы задачи округлять нельзя!