В муниципалитете на повестку дня был поставлен вопрос о том, какую часть средств местного бюджета следует направить на развитие спорта. От депутатов поступило три предложения: (1) сохранить прежний объем финансирования, (2) увеличить финансирование на 20%, (3) увеличить финансирование на 50%. В местной думе всего 7 депутатов. В соответствии с существующей процедурой решение принимается так: каждый из депутатов ранжирует поступившие предложения в порядке убывания предпочтительности. Побеждает предложение, которое на первое место в рейтинге поставило наибольшее число депутатов (если таких предложений несколько, то среди них выбирается предложение с наименьшим номером). В данном случае оказалось, что победило второе предложение.
Однако после того как все рейтинги были составлены, поступила информация о том, что доходы местного бюджета оказались ниже запланированных, а потому было решено снять с повестки голосования 3-е предложение (о 50%-ном увеличении расходов). При этом решено заново предложения не ранжировать, а просто автоматически вычеркнуть в рейтинге каждого депутата третье предложение. Секретарь, производившая расчеты, обнаружила, что в новых условиях побеждает первая альтернатива. Будучи уверенной, что такого быть не может, она решила перепроверить результаты.
Возможно ли, что расчеты секретаря верны? Приведите пример соответствующих рейтингов депутатов либо докажите, что подобное изменение выбора невозможно.
Однако после того как все рейтинги были составлены, поступила информация о том, что доходы местного бюджета оказались ниже запланированных, а потому было решено снять с повестки голосования 3-е предложение (о 50%-ном увеличении расходов). При этом решено заново предложения не ранжировать, а просто автоматически вычеркнуть в рейтинге каждого депутата третье предложение. Секретарь, производившая расчеты, обнаружила, что в новых условиях побеждает первая альтернатива. Будучи уверенной, что такого быть не может, она решила перепроверить результаты.
Возможно ли, что расчеты секретаря верны? Приведите пример соответствующих рейтингов депутатов либо докажите, что подобное изменение выбора невозможно.
Факультет экономических наук НИУ ВШЭ
Комментарии
Всё - таки это олимпиада... Вот ведь в олимпиадах по математике дают то, чего школьники не знают, и что? Просто с тех пор, как я переключился с математики на экономику, вообще сильно представление об олимпиадах изменилось, на них, по - моему, другой подход у составителей, вот и всё. А чего в этой задаче такого "нереального"? Придумать один пример? Да, катастрофа...
1) за время от округа до всеросса относительные позиции могут сильно измениться: кто-то будет усиленно заниматься и проявит свой талант, а кто-то – нет. Если же дать суперсложные задачи на округе, и тот и другой вылетят уже на этом этапе.
2) Если ты пришёл на округ и ничего не решил, ты думаешь не о том, что задачи были неадекватные, а о том, что ты дурак и тебе не место на олимпиадах по экономике. Олимпиады должны приносить положительные эмоции, чтобы стимулировать изучение экономики.
Задания этого округа мне тоже показались довольно сложными для округа.
Теперь о темах. Теория коллективного выбора изучается на экономических факультетах и входит в инструментарий экономических исследований, и с формальной точки зрения задача про депутатов – это тоже "задача по экономике". Но это и не важно. Умение думать, которое проверяет эта задача, очень полезно при изучении экономики в вузе, и поэтому она хорошо помогает отобрать "правильных" людей. Другое пригождающееся умение – умение усердно и самостоятельно заниматься, и здесь помогают задачи, для решения которых необходимы знания из школьной программы. Ты предлагаешь объединить два типа задач в один? Не уверен, что это хорошая идея. Дробное оценивание решения не совершенно, и может быть так, что ты получаешь полный балл, если дошёл до правильного ответа, и балл, близкий к нулю, если где-то ошибся. Так может случиться в нескольких случаях: 1) недостаточно компетентные проверяющие, способные только сверить твоё решение с решебником; 2) несовершенная разбалловка в решебнике; 3) наконец, задача может быть построена так, что если ты не знаешь какого-то мелкого факта, использующегося в начале решения, то просто не сможешь дойти до содержательного вопроса в ней. Таким образом, в случае "комплексной" задачи одинаковый ноль баллов рискуют получить и тот, кто знает, но не соображает, и тот, кто соображает, но не знает, и тот, кто не соображает и не знает. Однако второй лучше, чем третий, и разделить эти два случая помогают задачи "чисто на думалку".