Задача

Темы

микроэкономика

Сложность

5
Средняя: 5 (1 оценка)
14.02.2010, 13:48 (Евгений Митюков)
14.02.2010, 14:31
12


(0)
Версия для печати
Однажды Робинзон Крузо, не подумав о последствиях, рассказал Пятнице о том, как функционирует капиталистическая экономика. После этого Пятница заявил, что отныне будет работать только за деньги, желательно американские доллары. Если верить Пятнице, его функция полезности имеет вид: $U=X*Y^w$, где Х - число часов в сутки, свободных от работы, Y - число часов работы в сутки, w - почасовая заработная плата. При этом величины X и Y Пятница выбирает сам, а величина w является экзогенной, поскольку задаётся рынком труда (в данном случае Робинзоном) и от Пятницы не зависит. Робинзон решил использовать Пятницу в качестве наёмного работника на заготовке тропических бабочек для последующей продажи энтомологам и коллекционерам по $3 за штуку. Пятница ловит в среднем одну бабочку в час.
Предположим, Робинзон максимизирует дневную прибыль. Какую почасовую оплату (w) он установит для Пятницы? Сколько часов в день (Y) Пятница будет работать?

Комментарии

Григорий Хацевич
14.02.2010 14:13    
Задача хорошая, только, пожалуйста, перечитайте внимательно всё, что Вы написали, и исправьте всякие "загатовки", "робинзоны", "прибыль", которую максимизирует Пятница, $Y^(w-1)$ вместо $Y^{w-1}$ и т.п. А ещё, при дифференцировании вроде должно быть (24-Y), а не (Y-24), хоть это и не повлияет на ответ.
Евгений Митюков
14.02.2010 14:33    
Вроде всё исправил, прошу прощения за русский, с ним я не самых хороших отношениях...
Григорий Хацевич
14.02.2010 14:45    
Я бы ещё заменил "уравнение нормы реакции" на просто "уравнение реакции" (а ещё лучше - "функцию реакции"), "производную по всему этому делу" на "производную всего этого дела по w" и "единственное допустимое значение w" на "единственное допустимое значение w среди кандидатов на оптимум", или что-нибудь в этом духе. Кстати, ещё неплохо было бы как-то обосновать в обоих случаях, что Вы нашли максимум, а не минимум.
Иван Лазарев ↑
07.03.2010 21:56    
Я бы пошел дальше и назвал бы это "предложением труда Пятницы".
Сурен Аванян
14.02.2010 18:33    
Задачка интересная, решение красивое , решал также.
Дмитрий Акимов
06.03.2010 21:05    
А вот как быть с экономическим смыслом происходящего? Получается, что труд - благо, приносящее полезность?
Григорий Хацевич ↑
06.03.2010 21:53    
Ну, учитывая, что всегда X+Y=24, функция полезности зависит лишь от двух переменных: $U(X,w)=X(24-X)^w$. При фиксированном досуге (не равном 24 или 0) чем больше зарплата, тем больше полезность. В жизни мы тоже радуемся, когда растёт наша зарплата, и обычно мы можем свести это к тому, что это позволит нам покупать больше товаров. А здесь зарплату прямо в функцию полезности засунули; такую функцию нельзя получить подстановкой пары чисел $(X;w\cdot(24-X))$ в некоторую функцию, зависящую только от досуга и от потребления товаров.
Дмитрий Акимов ↑
06.03.2010 22:40    
Такая замена переменных мало что дает: получается, например возьмем для простоты W=1, что после Х=12 наше удовольствие от досуга начинает падать, то есть он становится антиблагом. Это нормально?
Григорий Хацевич ↑
06.03.2010 22:49    
Ну Вы и тунеядец, Дмитрий Викторович! Совсем не любите работать.
А если серьёзно, то всё зависит от того, что понимать под досугом. Если досуг - это какое-то определённое занятие, скажем, сидение на печи или просмотр телевизора, то вполне возможно, что после 12 часов Вам так надоест, что захочется поработать (когда у Вас только две альтернативы - такой досуг или работа).
Дмитрий Акимов ↑
07.03.2010 21:08    
А кто-то любит??? ;)))
Просто так можно очень далеко зайти. Если труд - благо, то может получиться, что не человеку надо платить за работу, а он будет готов платить за право поработать. Как вам такой поворот "сюжета"?
Григорий Хацевич ↑
07.03.2010 21:26    
Я, например, получаю такое удовольствие от работы на всеросе, что вполне мог бы заплатить за то, чтобы поехать туда, вместо того чтобы получать за это зарплату (никому не говорите).
Дмитрий Сорокин ↑
08.03.2010 23:35    
Кстати, на лекциях по микроэкономике Левин нам рассказывал о "своей" функции полезности от работы и зарплаты, но у него работа была там антиблагом.
Вообще, придумать какое-то оправдание можно часто, но я тоже как-то не верю в концепцию "труд- благо". Все-таки в 99% случаев люди стремятся поменьше поработать.